1.圆心的确定
(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和轨迹圆中弦的中垂线一定过圆心。 (2)两种常见情形
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图a所示，图中P为入射点，M为出射点)。
②已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图b所示，图中P为入射点，M为出射点)。 2.半径的确定和计算
利用几何知识求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点： (1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。
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(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°。 3.运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧轨迹所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示： ααt＝T(或t＝T)。 360°2π
4.带电粒子在不同边界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。
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(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。
例2 如图所示，在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的
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电荷，从D点以v0的速度沿DB方向射入磁场，恰好从A点射出，已知电荷的质量为m，带电量为q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是( )
mv0
A.匀强磁场的磁感应强度为qL B.电荷在磁场中运动的时间为
πL v0
C.若减小电荷的入射速度，使电荷从CD边界射出，电荷在磁场中运动的时间会减小 D.若电荷的入射速度变为2v0，则粒子会从AB边的中点射出
(1)粒子从D点沿DB方向射入磁场，恰好从
A点射出，粒子的轨道半径为多少？ 提示：R＝L。
(2)带电粒子在磁场中运动的时间如何确定？ θ
提示：t＝T，其中θ为轨迹所对圆心角。
2π尝试解答 选A。
带正电的电荷从D点射入，恰好从A点射出，在磁场中的轨迹半径R＝L，由牛顿第二定
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mv2mv0112πRπL0
律Bqv0＝得B＝，A选项正确。电荷在磁场中运动的时间为t＝T＝×＝，RqL44v02v0B选项错误。若减小电荷的入射速度，使电荷从CD边界射出，轨迹所对的圆心角将变大，mv2
在磁场中运动的时间会变长，C选项错误。若v＝2v0，则由Bqv＝r得r＝2L，如图从F点射出，设BF＝x，由几何关系知r2＝(r－x)2＋L2，则x＝(2－3)L，D选项错误。
总结升华
1.带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的分析方法
2.作带电粒子运动轨迹时需注意的问题
(1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。 (2)六条线：圆弧两端点所在的轨迹半径，入射速度所在直线和出射速度所在直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度所在直线交点的连线。前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角线。
(3)三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。
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高考物理一轮复习讲义第九章第讲磁场对运动电荷的作用含答案
