综上可知，实数m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞). 考点三 集合的运算 角度1 集合的基本运算
【例3－1】 (1)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则( ) 3??
x
x
B.A∩B＝? D.A∪B＝R
(2)(2018·天津卷)设全集为R，集合A＝{x|0 【答案】 (1)A (2)B 【解析】 3?3??? x0}＝?x???2???2?(2)因为B＝{x|x≥1}，所以?RB＝{x|x<1}，因为A＝{x|0 【例3－2】 设U为全集，A，B是其两个子集，则“存在集合C，使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】 C 【解析】 由图可知，若“存在集合C，使得A?C，B??UC”，则一定有“A∩B＝?”；反过来，若“A∩B＝ B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B.{x|0 ?”，则一定能找到集合C，使A?C且B??UC. 角度3 集合的新定义问题 【例3－3】 若集合A具有以下性质： (ⅰ)0∈A，1∈A； 1 (ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A. x 6 则称集合A是“好集”.给出下列说法：①集合B＝{－1，0，1}是“好集”；②有理数集Q是“好集”；③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A. 其中，正确说法的个数是( ) A.0 【答案】 C 【解析】 ①集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B，1∈B，所以－1－1＝－2∈B，这与－2?B矛盾；②有理数集Q是“好集”，因为0∈Q，1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠01 时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”；③因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈ xA，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A. 【规律方法】 1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算. 2.注意数形结合思想的应用. (1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解. (2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心. (3)集合的新定义问题：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口. 【训练3】 (1)(2019·延安模拟)若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为( ) B.1 C.2 D.3 A.{－1，0，1} C.{－1，1} B.{－1，0} D.{0} (2)已知集合A＝{x|x2－x≤0}，B＝{x|a－1≤x 【答案】 (1)D (2)C 【解析】 B.1 C.2 D.1或2 7 (1)B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，阴影部分所表示的集合为?U(A∪B).A∪B＝{－2，－1，1，2}，全集U＝{－2，－1，0，1，2}，所以?U(A∪B)＝{0}. (2)易知A＝[0，1]，因为A∩B只有一个元素，所以a－1＝1，解得a＝2. 【反思感悟】 1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化. 2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到. 3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现. 【易错防范】 1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简. 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解. 3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系. 4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心. 【分层训练】 【基础巩固题组】 (建议用时：30分钟) 一、选择题 1.(2018·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( ) A.{0} 【答案】 C 【解析】 由题意知，A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1，2}. 2.(2019·滨州模拟)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( ) A.3 【答案】 B 【解析】因为A＝{1，2，3}，B＝{4，5}， 又M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}， ∴M＝{5，6，7，8}，即M中有4个元素. 8 B.{1} C.{1，2} D.{0，1，2} B.4 C.5 D.6 3.(2019·日照质检)已知全集U＝{0，1，2，3，4}，若A＝{0，2，3}，B＝{2，3，4}，则(?UA)∩(?UB)＝( ) A. ? 【答案】 B 【解析】 因为全集U＝{0，1，2，3，4}，A＝{0，2，3}，B＝{2，3，4}，所以?UA＝{1，4}，?UB＝{0，1}，因此(?UA)∩(?UB)＝{1}. 4.设集合A＝{x|－1 【解析】 易求?RA＝{x|x≤－1或x>2}，?RB＝{x|x≥0}， ∴(?R A)∩B＝{x|x≤－1}，A项不正确. A∩B＝{x|－1 5.已知集合A＝{x∈N|x2－2x－8≤0}，B＝{x|2x≥8}，则集合A∩B的子集的个数为( ) A.1 【答案】 D 【解析】 因为A＝{x∈N|x2－2x－8≤0}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x≥3}，所以A∩B＝{3，4}，所以集合A∩B的子集个数为4. 6.已知集合M＝{x|y＝x－1}，N＝{x|y＝log2(2－x)}，则?R (M∩N)＝( ) A.[1，2) C.[0，1] 【答案】 B 【解析】 由题意可得M＝{x|x≥1}，N＝{x|x<2}，∴M∩N＝{x|1≤x<2}，∴?R (M∩N)＝{x|x<1或x≥2}. 7.设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M?(A∩B)的集合M的个数是( ) A.0 【答案】 C ??x＋y＝1，??x＝2，【解析】 由?得? ??x－y＝3，y＝－1，?? 9 B.{1} C.{0，2} D.{1，4} B.2 C.3 D.4 B.(－∞，1)∪[2，＋∞) D.(－∞，0)∪[2，＋∞) B.1 C.2 D.3 ∴A∩B＝{(2，－1)}. 由M?(A∩B)，知M＝?或M＝{(2，－1)}. 8.(一题多解)已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A?B，则实数c的取值范围为( ) A.(0，1] C.(0，1) 【答案】 B 【解析】 法一 由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝{x|0 B.[1，＋∞) D.(1，＋∞) 法二 A＝{x|y＝lg(x－x2)＝{x|x－x2>0}＝{x|0 9.设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则(?R S)∩T＝________. 【答案】{x|2 【解析】 易知S＝{x|x≤2或x≥3}， ∴?R S＝{x|2 10.(2017·江苏卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为________. 【答案】 1 【解析】 由A∩B＝{1}知，1∈B，又a2＋3≥3，则a＝1. 11.(2019·济南质检)已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为________. 【答案】 6 【解析】 ∵A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}， ∴B＝{3，7，9，15}，∴A∪B＝{1，3，4，7，9，15}， ∴集合A∪B中元素的个数为6. 10
2020年高考数学一轮复习对点提分（文理科通用）专题1.1 集合
