新课标人教A版高中数学必修1知识点总结

①若?b2a?xb0，则m?f(q) ②?2a?x0，则m?f(p)． ff OxO fx f

第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零点。

2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点

的横坐标。即： 方程

f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点．

3、函数零点的求法： 求函数

y?f(x)的零点：

○

1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根；

○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出

零点．

4、二次函数的零点： 二次函数

y?ax2?bx?c(a?0)．

１）△＞０，方程ax2?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程ax2?bx?c?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有

一个二重零点或二阶零点． ３）△＜０，方程ax2?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．