高中数学必修1知识点总结
第一章 集合与函数概念 【】集合的含义与表示
(1)集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法
N表示自然数集,N?或N?表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.
(3)集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M,或者a?M,两者必居其一. (4)集合的表示法
①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).
【】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A?A A中的任一元素都属于B (2)??性质 示意图 A?B 子集 (或A 或 B?A) (3)若A?(4)若A?B且B?C,则A?C B且B?A,则A?B A?B ?A?B,且B中至少有一元素不属于A (1)??A(A为非空子集) ?真子集 (或B?A) ? (2)若A?B且B?C,则A?C ???集合 A?B A中的任一元素都属(1)A?B 相等 于B,B中的任一元素都属于A (2)B?A (7)已知集合真子集.
A有n(n?1)个元素,则它有2n个子集,它有2n?1个真子集,它有2n?1个非空子集,它有2n?2非空
【】集合的基本运算
(8)交集、并集、补集 名称 记号 意义 (1)性质 示意图 AIA?A AI??? AIB交集 {x|x?A,且x?B} (2)(3) (1)AIB?A AIB?B AUA?A AU??A AUB并集 {x|x?A,或x?B} (2)(3) AUB?A AUB?B 补集 eUA
{x|x?U,且x?A} 1AI(e 2AU(e UA)?UUA)?? 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
(1)含绝对值的不等式的解法
不等式 解集 |x|?a(a?0) |x|?a(a?0) {x|?a?x?a} x|x??a或x?a} 把ax?b看成一个整体,化成|x|?a,|ax?b|?c,|ax?b|?c(c?0) |x|?a(a?0)型不等式来求解 (2)一元二次不等式的解法
判别式 ??b?4ac 二次函数2??0 ??0 ??0 y?ax2?bx?c(a?0)的图象 一元二次方程 ax2?bx?c?0(a?0)的根 ?b?b2?4acx1,2?2a(其中x1x1?x2??b 2a无实根 ?x2) ax2?bx?c?0(a?0)的解集 {x|x?x1或x?x2} {x|x??b} 2aR ax2?bx?c?0(a?0)的解集 {x|x1?x?x2}
〖〗函数及其表示 【】函数的概念
? ? (1)函数的概念
①设的数记作
A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合
A中任何一个数x,在集合B中都有唯一确定
)叫做集合
f(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则fA到B的一个函数,
f:A?B.
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.
③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法
新课标人教A版高中数学必修1知识点总结
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