小升初数论高频考点汇总与方法总结（上）
【本讲重点 】
1．不识“数论”真面目，只因知识不系统——数论专题系统梳理 2．数论专题综合性题目选讲
模块一：
数论专题系统梳理
一、整除性质
①如果自然数a为M的倍数，则ka为M的倍数。(k为正整数) ②如果自然数a、b均为M的倍数，则a＋b，a－b均为M的倍数。③如果a为M的倍数，p为M的约数，则a为p的倍数。
④如果a为M的倍数，且a为N的倍数，则a为[M，N]的倍数。 二、整除特征
1．末位系列
(2，5)末位 (4，25)末两位 (8，125)末三位 2．数段和系列
3、9各位数字之和
——任意分段原则(无敌乱切法) 33，99两位截断法
——偶数位任意分段原则 3．数段差系列
11整除判断：奇和与偶和之差
余数判断：奇和－偶和(不够减补十一，直到够减为止) 7、11、13—三位截断法：从右往左，三位一隔：
??整除判断：奇段和与偶段和之差?余数判断：奇段和-偶段和(不够减则补，直到够减)
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三、整除技巧：
1．除数分拆：(互质分拆，要有特征) 2．除数合并：(结合试除，或有特征) 3．试除技巧：(末尾未知，除数较大) 4．同余划删：(从前往后，剩的纯粹) 5．断位技巧：(两不得罪，最小公倍)
四、约数三定律
约数个数定律：(指数＋1)再连乘
约数和定律：(每个质因子不同次幂相加)再连乘 约数积定律：自身n (n＝约数个数÷2)
五、完全平方数
?末位：0、1、4、5、6、9①特征 ???÷3余0或1 ?余数：???÷4余0或1②奇数个约数?完全平方数?偶指性
六、短除模型
七、质数明星：
2?奇偶性 5?个位
八、分解质因数
1．质数：快速判断 2．唯一分解定律
3．见积就拆——大质因子分析
九、余数定律
1．利用整除性质求余数 2．利用余数性质求余数 3．利用除数分拆求余数
十、带余除式
代数思想?数论方程?去余化乘，找倍试约 十一、同余问题
1．同余定理：如果a与b除以m余数相同，则a、b之差为m的倍数。2．①不同余????余数性质?同余
②去余化乘，找倍试约。
2
十二、剩余问题
?去同余数，添同补?三种解法?和谐法
?逐级满足法?
模块二：
数论专题综合性题目选讲
(2010年西城实验小升初试题)
2025的百位数字为0，去掉0后是225，225×9＝2025。这样的四位数称为“零巧数”，那么所有的零巧数是_____。
(2010年西城实验小升初试题)
两个自然数的和是40，它们的最大公约数和最小公倍数的和也是40，这样的自然数共有___组。
一个两位数，数字和是质数。而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后，得到的数的数字和都仍为质数。满足条件的两位数为 _____。
一个大于0的自然数的每个数字不是7就是9，但不全是7也不全是9，并且它是7和9的公倍数。满足上述条件大于0的最小整数是多少？
把自然数从1开始作连乘积，即 问：当乘到多少时，乘积的最末10位数字第一次全为0？
数论专题考点分析与技巧总结 谷老师感悟
1．数论一直是升初和杯赛考查最多的专题，一般保守估计，平均每套试卷25%分值考查数论。 2．2011年小升初数论考查三重点：
约数个数定律逆用，完全平方数，短除模型。 3．“代数思想+枚举验证”数论杀伤力最强的武器。
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小升初奥数总复习-小升初数论高频考点汇总与方法总结(上)
