高考数学一轮复习第九章解析几何考点规范练45椭圆文新人教B版

考点规范练45 椭 圆

基础巩固

1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为( )

A.=1 B.=1

C.=1 D.=1

2.(2017河南洛阳三模)已知集合M=A.? C.[-2,2]

2

2

,N=,M∩N=( )

B.{(3,0),(0,2)} D.[-3,3]

3.若曲线ax+by=1是焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足( ) A.a>b C.0

2

2

B.

D.0

4.已知圆M:x+y+2mx-3=0(m<0)的半径为2,椭圆C:且经过点F的直线l与圆M相切,则a的值为( ) A.

B.1

22

=1的左焦点为F(-c,0),若垂直于x轴

C.2 D.4

5.(2017广东、江西、福建十校联考)已知F1,F2是椭圆=1(a>b>0)的左、右两个焦点,若椭

圆上存在点P使得PF1⊥PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是( )

A. B.

C. D.

6.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为( ) A.

B.

C.

D.

7.(2017湖北八校联考)设F1,F2为椭圆=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则8.

的值为 .

如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆=1(a>b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两

点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是 .

9.已知F1,F2分别为椭圆和BF2.

(1)求△ABF2的周长;

+y2=1的左、右焦点,过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,连接AF2

(2)若AF2⊥BF2,求△ABF2的面积.

10.已知椭圆C:=1过A(2,0),B(0,1)两点.

(1)求椭圆C的方程及离心率;

(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:四边形ABNM的面积为定值.

能力提升

11.已知P是椭圆=1(0

B.4

C.2

D.

12.已知椭圆=1(a>b>0)与双曲线=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是

( )

a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.

13.(2017安徽马鞍山一模)已知椭圆=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,若椭圆上存在满足

的点P,则椭圆的离心率的范围是 .

14.已知椭圆C:(1)求C的方程;

=1(a>b>0)的离心率为,点(2,)在C上.

(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.

高考预测

15.已知椭圆C:的右焦点F. (1)求椭圆C的方程;

=1(a>b>0)的上顶点为A,P是C上的一点,以AP为直径的圆经过椭圆C(2)动直线l与椭圆C有且只有一个公共点,问:在x轴上是否存在两个定点,它们到直线l的距离之积等于1?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由.