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※※※※※※※※※ ※ 2008级信号与系统课
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程设计
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信号与系统课程设计报告书
课题名称 姓 名
零输入响应与零状态响应
梁何磊
学 号 20086354 院、系、部 专 业 指导教师
电气系 电子信息工程 孙秀婷 康朝红
2011年1月11日
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连续时间系统的LTI系统的时域仿真 -------零输入响应与零状态响应
20086354 梁何磊
一、设计目的
掌握信号经过LTI系统的时域分析方法。 巩固已经学过的知识，加深对知识的理解和应用，加强学科间的横向联系，学会应用MATLAB对实际问题进行仿真。学会对带有非零起始状态的LTI系统进行仿真。
二、设计要求
（1）根据实际问题建立系统的数学模型，对给定的如下电路，课本第二章例2-8，参数如图所示；建立系统的数学模型，并计算其完全响应；
（2）用MATLAB描述此系统；
（3）仿真实现并绘制输出信号的波形。要求用两种方法仿真实现完全响应。对仿真结果进行比较，并与理论值比较。
e?t??4V2SR1?1?1iC?t?i?t?C?1FiL?t?1H43R2??2L?e?t??2V三、设计方法与步骤：
一般的连续时间系统分析有以下几个步骤: ①求解系统的零输入响应; ②求解系统的零状态响应; ③求解系统的全响应; ④分析系统的卷积；⑤画出它们的图形. 下面以具体的微分方程为例说明利用MATLAB 软件分析系统的具体方法.
1．连续时间系统的零输入响应
描述n阶线性时不变（LTI）连续系统的微分方程为： dnydn?1ydydmudua1n?a2n?1???????an?an?1y?b1m??????bm?bm?1u
dtdtdtdt dt已知y及各阶导数的初始值为y(0),y(1)(0)，… y(n-1)(0)， 求系统的零输入响应。 建模
当LIT系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解（即令微分方程的等号右端为零），其形式为（设特征根均为单根）
pntp1tp2t
y(t)?C1e?C2e??????Cne’.
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其中p1,p2,…,pn是特征方程a1λn+a2λn-1+…+anλ+an=0的根，它们可以用root(a)语句求得。各系数 由y及其各阶导数的初始值来确定。对此有
C??????C?yC1?2n0
p1C1?p2C2??????pnCn?Dy0………………………………………………………………………………………
pn?1C?pn?1C??????pn?1C?Dn?1y122nn0 1写成矩阵形式为: P1n-1C1+ P2n-1C2+…+ Pnn-1Cn=Dn-1y0
?1?p?1??n?1?p11p2??????p2n?1???1??C1??y0??C??Dy?pn?0???2?????????????pnn?1??Cn??Dn?1y0?
即 V?C=Y0 其解为：C=V\\Y0 式中 C?CC???CnC??y0Dy0???12?
1???1??1
?p?p???p 12n?V????
?n?1n?1n?1? pp???p2n?1?
V为范德蒙矩阵，在matlab的特殊矩阵库中有vander。 以下面式子为例：
??Dn?1y0??y\(t)?2y'(t)?3y(t)?4f'(t)?6f(t)
初始条件为y(0_)?2,y'(0_)?7；
MATLAB程序：
a=input('输入分母系数a=[a1,a2,...]='); n=length(a)-1;
Y0=input('输入初始条件向量 Y0=[y0,Dy0,D2y0,...]='); p=roots(a);V=rot90(vander(p));c=V\\Y0'; dt=input('dt=');te=input('te='); t=0:dt:te;y=zeros(1,length(t)); for k=1:n y=y+c(k)*exp(p(k)*t);end plot(t,y);grid
xlabel('t') ;ylabel('y'); title('零输入响应'); 程序运行结果：
用这个通用程序来解一个三阶系统，运行此程序并输入
’.
零输入响应与零状态响应
