第一章 运动的描述 3 运动快慢的描述——速度
知识点一 坐标与坐标的变化量
1．位移的坐标表达． 物体沿直线运动，以这条直线为x坐标轴，则位移可以用坐标的变化量表示，即Δx＝x2－x1，Δx的绝对值表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向，如图所示．
2．时间的坐标表达．
在时间轴上坐标的变化量表示时间即Δt＝t2－t1，如图所示．
知识点二 速度
1．定义：用位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的快慢．
Δx
2．公式：v＝.
Δt
3．单位：国际单位制：m/s，其他还有km/h，cm/s。1 m/s=3.6 km/h。 4．物理意义：表示物体运动快慢的物理量．
5．矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向．
*注意：这里的速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值．比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相
Δx
同．v＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比．
Δt
知识点三 平均速度和瞬时速度
1．平均速度．
(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值叫做变速直线运动的平均速度．
Δx
(2)公式：v＝．
Δt
(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢．
(4)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移Δx的方向相同．
2．瞬时速度．
(1)定义：物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度叫做瞬时速度． (2)物理意义：精确地描述物体运动的快慢． 3．速度和速率．
(1)速率：瞬时速度的大小叫做速率．
(2)速度与速率的区别：速度是矢量，速率是标量；速率只反映物体运动的快慢，而速度却同时反映运动的快慢和运动的方向．
3．平均速度与瞬时速度的比较． 比较项目 对应关系 区别 物理意义 矢量性 平均速度 与某一过程中的一段位移、一段时间对应 粗略描述质点在一段位移或时间上的运动快慢和方向 与对应时间内物体的位移方向相同 瞬时速度 与运动过程中的某一时刻、某一位置对应 精确描述质点在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向 与质点所在位置的运动方向相同 1
Δx中，Δt→0，平均速度即为瞬时速度 Δt联系 (2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度 知识点四 测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．跟运动物体连在一起的纸带上打出的点记录了物体在不同时刻的位置，用刻度尺测出两个计数点间的位移Δx，打两个点的时间可用Δt＝(n－1)×0.02 s求得，则平均速度v＝ΔxΔx
，当Δt很短时，可以认为为t时刻的瞬时速度． ΔtΔt
2．测量瞬时速度．
(1)选取一条点迹清晰便于分析的纸带． (2)从能够看清的某个点开始，每隔四个点取一个计数点，每两个计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s．在纸带上用O、A、B、C、D……标出这些“计数点”，如图所示．
依次测出OA、AB、BC、CD……之间的距离x1、x2、x3、x4…… (3)A、B、C、D……各点的瞬时速度分别为：
x1＋x2x2＋x3x3＋x4x4＋x5
vA＝、vB＝、vC＝、vD＝……
2T2T2T2T3．误差分析．
(1)利用平均速度来代替计数点的瞬时速度自身会带来系统误差．为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度．
(2)若采用分段测量计数点间的位移x，会使测量误差增大．减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的距离．
知识点五 速度—时间图象
用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的vt图象．如果有些点难以落在曲线上，应该使它们大致均匀地分布在曲线两侧。
【例1】以下为平均速度的是( ) A．子弹出枪口时的速度是800 m/s B．汽车通过站牌时的速度是72 km/h C．小球在第3 s末的速度是6 m/s
D．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40 km/h
【例2】一辆汽车沿直线运动，先以10 m/s的速度驶完全程的四分之三，余下的路程以15 m/s的速度行驶，则汽车从开始到驶完全程的平均速度大小为( )
A．10 m/s B．10.9 m/s C．12.5 m/s D．11.25 m/s 【例3】利用打点计时器打出的纸带( ) A．能准确地求出某点的瞬时速度 B．只能粗略地求出某点的瞬时速度
C．不能准确地求出某段时间内的平均速度
D．可以任意地利用某段时间内的平均速度代表某点的瞬时速度 【例4】(多选)甲、乙两车在平直公路上同时做直线运动，v-t图象如图所示，则( )
A．它们的初速度均为零
B．t1以后甲的速度大于乙的速度 C．t1时刻，甲的速度等于乙的速度
D．0～t1时间内，甲的速度大于乙的速度
(1)在公式v＝2
随堂练习
1．(多选)下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是( )
Δx
A．平均速度v＝，当Δt非常小时，该式可表示t时刻的瞬时速度
Δt
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢 D．只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢
2．2013年11月8日超强台风“海燕”重创菲律宾．气象部门报道，登陆时，“海燕”持续风速235 km/h，中心最大风速达到314 km/h.其中的两个速度数值分别是指( )
A．平均速度，瞬时速度 B．瞬时速度，平均速度 C．平均速度，平均速度 D．瞬时速度，瞬时速度
3．(多选)对于瞬时速度和平均速度的理解，下列说法正确的是( ) A．瞬时速度为0，平均速度一定为0 B．瞬时速度为0，平均速度可以不为0 C．瞬时速度不为0，平均速度一定不为0 D．瞬时速度不为0，平均速度可以为0
4．(多选)下列关于瞬时速度和平均速度的说法，正确的是( )
A．若物体在某段时间内每个时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定是零
B．若物体在某段时间内的平均速度为零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．匀速直线运动中，物体任意一段时间内的平均速度都等于它在任一时刻的瞬时速度 D．变速直线运动中，任一段时间内的平均速度一定不等于它在某一时刻的瞬时速度 5．(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s；乙质点的速度为－4 m/s，则可知( )
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为＋2 m/s>－4 m/s，所以甲质点的速度大于乙质点的速度 C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
6．将一小球竖直向上抛出，经时间t回到抛出点，此过程中上升的最大高度为h.在此过程中，小球运动的路程、位移和平均速度分别为( )
2h
A．路程2h、位移0、平均速度 t
B．路程2h、位移0、平均速度0 C．路程0、位移2h、平均速度0
2h
D．路程2h、位移h、平均速度 t
7．一人看到闪电12.3 s后又听到雷声．已知空气中的声速为330～340 m/s，光速约为3×108 m/s，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1 km.根据你所学到的物理知识可以判断( )
A．这种估算方法是错误的，不可采用
B．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者的距离 C．这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大 D．即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确
8．物体沿一直线运动，先以5 m/s的速度运动一段时间，接着以2 m/s的速度运动相等的时间，其整个过程的平均速度为v1；若该物体以 5 m/s 的速度运动一段位移，接着以2 m/s的速度运动相等的位移，其平均速度为v2，则v1、v2的大小关系是( )
A．v1>v2 B．v1 3 9．(多选)甲、乙两物体的v–t图象如图所示，则 A．甲、乙两物体都做匀速直线运动 B．甲、乙两物体若在同一直线上，就一定会相遇 C．甲的速率大于乙的速率 D．甲、乙两物体即使在同一直线上，也不一定会相遇 10.一个物体以10 m/s的速度从甲地运动到乙地，又以20 m/s的速度从乙地运动到丙地，已知甲、乙两地之间的距离等于乙、丙两地之间的距离，试求物体从甲地到丙地的平均速度． 11．某物体沿一条直线运动： (1)若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求全程的平均速度． (2)若前一半位移的平均速度为v1，后一半位移的平均速度为v2，全程的平均速度又是多少？ 12．如图所示，打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测出各点间的距离如图所示，则：AC＝________mm，AD＝________mm.那么由此可以算出纸带在AC间的平均速度为________m/s，纸带在AD间的平均速度为________m/s；B点的瞬时速度更接近于________m/s. 4 第一章 运动的描述 3 位置变化快慢的描述——速度 【例1】答案：D 解析：子弹出枪口的速度，是通过某一位置的速度，表示瞬时速度，A错误；汽车通过站牌时的速度，是通过某一位置的速度，是瞬时速度，B错误；小球第3 s末的速度，表示某一时刻的速度，是瞬时速度，C错误；汽车从甲站行驶到乙站的速度，表示一段位移的速度，是平均速度，D正确。 【例2】答案：B 4s120 【解析】设全程位移大小为4s,则全程的平均逸度v===10.9m/s ,选B。 3s/10+s/1511 【例3】答案：B 解析:打点计时器记录了物体在一定时间间隔内的位移,可以求出某段时间内的平均速度,并粗略地作为瞬时速度,但是不能准确地求岀瞬时速度大小,AC错误,B正确;只有在匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小，D错误。 【例4】答案：BC 解析:由图象可知，乙的初速度不为零，A错误；t1以后甲的图象在乙的上边，所以甲的速度大于乙的速度，B正确；t1时刻，甲的速度等于乙的速度，C正确；在0~t1时间内，甲的速度小于乙的速度，D错误。 随堂练习 1、答案：ABD Δx 解析：由平均速度定义式v＝可知，当Δt非常小时，该式可表示t时刻的瞬时速度， Δt A正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间内的平均速度均等于瞬时速度，B正确；平均速度只能粗略地反映一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度能精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，C错误，D正确． 2、答案：A 解析：平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某时刻或某位置，由“持续”知，235 km/h指的是一段时间的平均速度，314 km/h是指瞬时速度，故A正确． 3、答案：BD 解析：车辆中途刹车停止后，再启动运行的一段时间内平均速度不为0，但停止时的瞬时速度为0，A错误，B正确；物体沿一圆周运动一圈的过程中，瞬时速度不为0，但位移为0，所以平均速度为0，C错误，D正确． 4、答案：AC 解析：本题考查对平均速度和瞬时速度的理解．若物体在某段时间内的任意时刻的瞬时速度都等于零，说明该物体处于静止状态，则这段时间内的平均速度一定等于零，故A对．若物体在某段时间内的平均速度为零，则物体可能静止，也可能运动一段时间后回到出发点，任意时刻的速度不一定为零，故B错．匀速直线运动中，速度不变，故C对．变速直线运动中平均速度有可能等于某一时刻的瞬时速度，故D错． 5、答案：ACD 解析：因为速度是矢量，所以其正、负号表示物体的运动方向，C正确．速率是标量，等于速度的大小，甲、乙的速率分别为2 m/s、4 m/s，故A正确．速度是矢量，比较大小时看绝对值，B错．甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10 s后的距离等于两者位移之和，计算可得D正确． 6、答案：B 解析：由题可知，球上升h又落回抛出点，则球的路程为s＝h＋h＝2h，位移为0，平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度为零，故B正确，A、C、D错误． 7、答案：B 解析：由于光速为3×108 m/s，故光传播到人处的时间可忽略，C错；声速为330～340 5
1.3 位置变化快慢的描述——速度 (人教版新教材)高中物理必修一第一章【知识点+练习】
