第十章 Mathematica数学实验
在学习了一系列的数学知识以后，如果我们能学会如何用计算机处理各类数学问题，则无疑使我们的数学应用能力有一个质的飞跃.
用计算机处理各类数学问题，必须要有理想的数学软件. 在众多的数学软件中，Mathematica以它的功能强大、应用面广、易学易用等优点得到了各国科研人员和工程技术人员的高度认同. Mathematica是由美国科学家Stephen Wolfram主持的一个科研小组开发的. 它的语法规则简单，操作语言与人们的日常语言非常相近. 在功能方面，除数值计算外，强大的符号运算功能和制图功能使得它一直享有盛名。由于Mathematica能给出问题的解析符号解，从而使得用户能用该软件方便地处理微积分、微分方程、线性代数和规划优化等各类问题. 现在，Mathematica软件已在工程、科研、教学等各个领域被广泛使用。在大学生的数学建模活动中，Mathematica也是非常得力的工具. 本章将通过与本书配套的 22 个精编的数学实验问题，介绍Mathematica的各种基本命令以及相应的需要注意问题。对于每个实验问题，书中都列出了供参考的求解命令及其计算结果. 初学Mathematica，建议不妨先将本书中的各个问题的求解命令一一模仿输入，看看能否在计算机上顺利通过，能否得到正确的计算结果；遇有问题时再查阅本书中的“实验须知” 及“说明”栏等处的文字，或直接向指导老师请教. 及早开展人机对话是迅速掌握Mathematica的捷径。预期学会本章基本内容只需4至6学时.
Mathematica系统从1.2版开始，经过多次升级换代，目前最新的版本为5.1版本. 各种版本都未见有中文版本。本书将依照Mathematica英文5.1 版介绍Mathematica的语句.这些语句绝大多数也适用于Mathematica较为早期的版本.
§10-1 Mathematica实验一 基本运算、函数与作图 一 实验内容
四则运算、基本初等函数的求值、代数式的化简、函数的作图.
二 实验目的
能熟练地使用Mathematica进行四则运算；并能熟练地对初等函数进行求值计算和作图操作；会用“Simplify”语句对函数或代数式进行化简；了解分段函数的定义和作图命令；了解三维作图的命令.
三 实验须知
1. Mathematica的启动： 在Windows环境下，点击“开始—程序—Mathematica 5.1—Mathematica 5.1”，即可启动Mathematica，此时计算机的屏幕将出现如图10-1的窗口。若桌面上已有Mathematica的快捷图标，用鼠标左键双击快捷图标也可启动Mathematica.
图10-1
图10-1的左边为Mathematica的主窗口，它可以用鼠标拉大或推小。Mathematica命令 的输入以及运行结果都在主窗口显示；右侧的长方块是软键盘，Mathematica命令也可用鼠标点击软键盘输入.
2. 命令的输入： Mathematica命令的输入以键盘操作为主.输入命令或程序时，注意输入状态必须是英文输入状态而不是中文输入状态。由于Mathematica命令对于字母的大小写有严格的区分，还须注意大写键（Caps Lock）的指示灯有否无意中被打开.
作为辅助手段，用户还可通过鼠标点击上图右侧的软键盘输入Mathematica命令. 该类软键盘在Mathematica中被称为“Palettes”，带有各种数学符号与字符。用户可以根据需要予以关闭或打开。软键盘的打开，可点击“File”—“Palettes”后进行选择. 最常用的软键盘是Basic Input Palette。利用它，可方便地输入诸如“π”、“→”、“≠”等常用数学字符，也可方便地输入含有分式、指数、极限、积分、矩阵等各种字符结构的数学表达式.
3. 命令的执行和书写的换行： 在Mathematica窗口中，标准键盘上的两个“Enter”键的作用是不同的：按右下角的“Enter”键，计算机将执行已写出的Mathematica命令；按靠近中间的“Enter”键，计算机将执行文档中的换行动作.笔记本电脑通常只有一个“Enter”键，单独按这个键，计算机将执行文档换行动作；按“Shift + Enter”两个键，计算机将执行已写出的命令.
4. 命令的中止： 键盘输入“Alt+.”，即可中止正在运行的Mathematica命令.
5. 命令的复制： 在Mathematica与记事本或Word、Excel文档之间拷贝、张贴命令，Mathematica 5.1版本比其早期的版本已具有更好的兼容性. 但从Word文档复制命令时，仍须注意拷入Mathematica命令的字体必须为英文字体，并避免带入不易被察觉的多余空格. 在Word文档中宋体的减号“-”，在Mathematica中会被视为破折号；Word文档中位于两个数值或变量之间的空格，在Mathematica中会被视为相乘的指令.另外，也须注意防止Word 文档的自动改写功能（如将小写字母自动改写为大写字母）使命令走样.
6. 关于清除命令： 若某一变量或函数已被赋值或定义，可以用清除命令予以消除.清除给变
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量 x 的赋值，可用命令“x=．”；清除对函数（包括多元函数）f 的定义，可用命令“Clear[f]”或“Remove[f]”，这两个命令既可用于清除对函数的定义，也可用于清除对变量的赋值.若要消除多个变量的赋值或定义，清除命令可照“Clear[x,f]”或“Remove[x,f]”的形式书写.
7. Mathematica对输入与输出的标识： Mathematica在命令执行完毕后，对于用户的每一行输入命令都有编号，并在第一行的输入命令前面有蓝色字符“In[n]:=”的显示，其中“n”为计算机对该行命令的编号；相对应的计算结果则用“Out[n]=”标识.（见图10-2）
图10-2
在Mathematica的主窗口，右端的蓝色方括号“]”所包含的输入命令被称为一个单元（Cell），其相应的运行结果则在另一个单元中予以显示.Mathematica在执行命令时，该命令单元的方括号“]”是黄色的；命令执行完毕，方括号恢复为蓝色.Mathematica在执行第一次命令时，由于要做初始化工作，所需时间稍长.
方括号“]”可视为单元的手柄，用鼠标单击该手柄，就可选定相应的单元（此时方括号由蓝色变为黄色），然后可对该单元进行复制、剪切、计算等操作，或依照菜单命令进行操作.
若干个单元可以组成一个单元群 （Group Cell），用大方括号“]”标识.
8. 本书对输入、输出的标识： 本书对于各个数学实验问题的求解命令以及相应的输出结果，均分别以【Mathematica命令】与【输出结果】标出；对于同一问题的不同求解命令，则以【Mathematica命令1】、【Mathematica命令2】、…… 的形式标出. 计算机对用户的输入、输出所给的标识“In[n]:=”与“Out[n]”，由于会因个人上机情况不同而不同，书中一般不予标出.
四 实验问题
问题 1. 已知 x1??, x2?2，y?问题 2. 设
x1x2?1，求y和 y 。 33x1?x2x?2，求 yi（ i = 1，2，……，7）：
y1?x3
y2?3x
y3?ex
y4?log2x
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