2024年中考模拟试卷（一）
数 学
注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸的指定位置。认真核准条形码的姓名、准考证号，无误后粘贴在条形码框内。2.考生必须直接在答题纸上作答。选择题必须使用0.5毫米黑色墨不的中性笔书写，不得用铅笔或圆珠笔。字体工整、笔迹清晰。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持答题纸清洁，不要折叠、不要弄破。 一、 选择题 （ 本大题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）。 1. 在实数0，-π，3 ，-4中，最小的数是（ ） A.0 B.-π C.3 D.-4 2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 005s，把0.000 000 005s用科学记数法可以表示为（ ） A．0.5×10s
326-8
B．5×10s
-9
C．5×10s
236 -8
D．0.5×10s
333-9
3.下列运算正确的是 （ ）
A.(-2a)=-4a B.9=±3 C. m·m=m4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= D. x+2x=3x 2，那么tanB的值是（ ） 3 A. 55252 B. C. D. 23535. 某班抽取6名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ） A.平均数是80 B. 极差是15 C. 中位数是80 D. 众数是75 ?3x?5?x?2?6. 不等式组?2的解集是（ ） ??3(x?1)?4(x?1) A. x≤1 B. x＞-7 C. -7＜x≤1 D. 无解 7. 下列说法正确的是( ) A. 为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行 B. 鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 C. 明天我市会下雨是随机事件
D. 某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
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8. 已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm，则这个圆锥底面圆的半径是( ) A. 1.5cm B. 3cm C.4cm D. 6cm 9.如图，在△ABC中，∠C=90,AC=BC,AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D，则图中阴影部分的面积为( ) A.1?o
2
?1?3?? B.? C.2? D.2? 42844第9题 10. 已知下列命题：
①各边相等的多边形是正多边形。②相等的圆心角所对的弧相等。 ③若a=b,则a=b.④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则 k＜0,b＞0其中原命题与逆命题都是真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）
A. 6 B. 62 C.32 D.3+32 12. 已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①2a-b=0； ②9a+3b+c＜0；
③关于x的一元二次方程ax+bx+c+3=0有两个相等实数根； ④8a+c＜0．
其中正确的个数是（ ）
A. 2 B.3 C.4 D.5
二、 填空题（ 本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在答题卡对应的横线上）
4oo13. 计算：?1?12?sin60?(??5)= ．
22
o
2
2
第11题
第12题
x?yx2?y2?14. 化简：1?=____________． x?3yx2?6xy?9y215. 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 ． 16. 若x1,x2是一元二次方程x-2x-1=0的两个根，则x1?x1?x2的值为 ． 22 数学试卷第2页（共 11 页）
17.如图，RtΔABC中，∠ACB=90,点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，-1），且∠ABC=30，
k若反比例函数y= (k≠0)的图像经过点C，则k的值为 ．
xoo
第17题 第18题 第19题 第20题 18.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是 ______ ． 19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90,E为CD上一点，分别以EA、EB为折痕将两个角（∠C、∠D)向内折叠，点C、D恰好都落在AB边的点F处，若AD=2,BC=3,则EF的长为 ．
20.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD的中点，BP与半圆交与点Q，连接DQ。给出如下结论： ①DQ=1 ②PQ?3 ③S?PDQ?BQ2o
13 ④cos∠ADQ=。其中正确的结论是（填序号） ． 85三、 解答题（ 本大题共有6小题，共60分，请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.）
21.（本题满分8分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式
分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题:
（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，求出选取的两名同学都是女生的概率.
22.（8分）在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠
DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角60,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上。
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OO
O
（1）求斜坡CD的高度DE； (2) 求大楼AB的高度。（结果保留根号）
23.（10分）某文具店购进A、B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元。 （1）求A、B两种钢笔每支各多少元？
（2）若该文具店要购进A、B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？
（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获得W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？ 24. 如右图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F，且与⊙O的切线CD互相垂直，垂足为D，切点为C． （1）求证：∠EAC=∠CAB；
（2）若CD=4，AD=8：①求⊙O的半径；②求tan∠BAE的值．
25.（本题满分12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45 °，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90 °，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45 °，BE＝4，DE=10， 求直角梯形ABCD的面积。
26题
26.（12分）如图，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x+bx+c经过A、B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以2个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒。
(1)求抛物线的解析式。
(2)问：当t为何值时△APQ为直角三角形。
(3)过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标。
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2
2024年中考模拟试题（一）数学试卷答案
一、选择题：
1.D 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.C 8. B 9.B 10.A 11.B 12. A 二、填空题： 13.
532y13 14. 15. 16. 3 17. 18. 4 19. 6 20.①②④
42x?y4三、解答题： 21.解：
(1)(2分）根据题意可得总人数10÷20%=50名;
(2)(3分）听音乐的人数为50-10-15-5-8=12名,
“体育活动C”所对应的圆心角度数,＝补全统计图得:
(3)(3分)画树状图
∵共有20种等可能的结果,选出都是女生的有2种情况, ∴选取的两名同学都是女生的概率＝得:
15?360o?108o 50
12 12 21＝ 2010
22.解：（1）由题意得， ?DEC??BAC?90?在Rt?DCE中，?DCE?30?， ∴DE?DCsin30??4sin30??4?1?2， 2即DE的高度为2米。…………………………………………………………（2分）
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2024年中考数学模拟试卷(附答案)(原创)
