圣才电子书 www.100xuexi.com 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第3章 平面机构的运动分析
3-1 何谓速度瞬心?相对瞬心与绝对瞬心有何异同点?
解：速度瞬心为互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点。 绝对瞬心的绝对速度为零，相对瞬心处的绝对速度不为零。
3-2 何谓三心定理?何种情况下的瞬心需用三心定理来确定?
解：三心定理是指三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。 对于不通过运动副直接相连的两构件间的瞬心位置，可借助三心定理来确定。
3-3 试求图3-1所示机构在图示位置时全部瞬心的位置。
图3-1
解：利用瞬心定义、三心定理确定瞬心的位置，各机构各瞬心位置如图3-2所示。
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图3-2
3-4 在图3-3所示的齿轮一连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比ω1/ω3。
图3-3
解：齿轮1、3的绝对瞬心分别为图3-4中P16、P36，根据三心定理，过瞬心P12、P23的连线与过P16、P36的连线的交点P13即为齿轮1、3的等速重合点即相对瞬心。
图3-4
因此传动比为：
。
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十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 3-5 对教材图3-2所示机构，应用教材式(3-2)可得，所用到
的三个瞬心各是什么瞬心?为什么不利用瞬心P24、P23、P34之间的关系?又构件2和4之间的转向关系如何判定?并结合教材图3-2说明如何用速度瞬心法迅速地确定连杆上任一点的速度大小和方向?为什么能使设计者很容易地想像出机构运动的整体情形?
解：（1）如图3-5所示，P12、P14为绝对瞬心，P24为构件2、4的相对瞬心。
图3-5
（2）因为
、
分别是构件2相对于A点，构件4相对于D点的角速度，而不是构
不成立。 同向；P24在两
件2相对于点B、构件4相对于点C的角速度，所以，
（3）相对瞬心P24在两绝对瞬心P12、P14的延长线上时，绝对瞬心P12、P14之间时，
反向。
（4）瞬心P13为连杆3在图示位置的瞬时转动中心，故有：可得：
。
故连杆上任意一点P的速度为
，方向垂直于P13P，指向与
，
一致。
（5）由于利用瞬心法可以很容易地确定机构上各点的速度大小和方向，进而使设计者
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圣才电子书 www.100xuexi.com 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 很容易地想象出机构运动的整体情形。
3-6 图3-6所示四杆机构中，lAB=60 mm，lCD=90 mm，lAD=lBC=120 mm，ω2=10 rad/s，试用瞬心法求：
（1）当（2）当度的大小。
（3）当υC=0时，
角之值(有两个解)。
=165°时，C点的速度υC。
=165°时，构件3的BC线上(或其延长线上)速度最小的E点的位置及其速
图3-6
解：（1）根据三心定理确定构件2、4在所示。
故有：可得：
方向为逆时针。 此时C点的速度：其方向垂直于CD，指向与
的转向一致。
时的相对瞬心位置P24如图3-7（a）
（2）根据三心定理确定构件1、3的相对瞬心P13位置如图3-7（a）所示。由相对瞬心的定义可知构件1、3在此点等速，又因为1为机架，绝对速度为零，因此可将构件3视为绕此点转动。过P13作BC垂线，垂足为E，E点即为构件3的BC线上速度最小的点。
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圣才电子书 www.100xuexi.com点E的速度
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 ，由
得： （逆时针）
于是：转向一致）
（3）由（2）的分析可知，当C点与P13重合时，
。（垂直P13E，指向与
，要满足上述条件，只需令
A、B、C三点共线。分别以A、D为圆心，AB、CD为半径作圆A和圆D；以A为圆心，分别以
和
为半径作圆，交圆D于C1、C2点，连接C1A、C2A并延长，
分别交圆A于B1、B2两点，分别连接A、B1、C1、D和A、B2、C2、D，便得到时机构两个位置。如图3-7（b）所示，由图中可测量
。
（a） （b）
图3-7
3-7 图3-8所示机构中，已知lAC=lBC=lCD=lCE=lDE=lEF=20 mm，滑块1及2分别以匀速且υ1=υ2=0.002 m/s作反向移动，试求机构在θ3=45°位置时的速度之比υF/υ1的大小。
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孙桓《机械原理》(第7版)(上册)课后习题-平面机构的运动分析(圣才出品)
