甘肃省张掖市2024-2024学年中考数学五月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各点中，在二次函数y??x2的图象上的是（ ） A．?1,1?
B．?2,?2?
C．?2,4?
D．??2,?4?
2．估算30的值在( ) A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
的长分别为（ ）
3．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和
A．2， B．2 ，π C．， D．2，
4．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（ ）
A．99° B．109° C．119° D．129°
5．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（ ）
?5x?2y?10A．?
2x?5y?8??5x?2y?10B．?
7x?7y?18??7x?7y?18C．?
2x?5y?8??5x?2y?8D．?
2x?5y?10?6．下列运算正确的是（ ） A．5ab﹣ab=4 C．
B．a6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b3
的最小整数解是（ ）
112?? abab7．不等式
A．－3 B．－2 C．－1 D．2
8．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是 A．–999×101=–100899 （52+49）=–999×B．–999×100=–99900 （52+49–1）=–999×C．–999×102=–101898 （52+49+1）=–999×D．–999×2=–1998 （52+49–99）=–999×
9． “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ） 月用水量（吨） 户数（户） A．中位数是5吨
4 3 B．众数是5吨
5 4 C．极差是3吨
6 2 9 1 D．平均数是5.3吨
10．﹣3的相反数是（ ） A．?
13B．
1 3C．?3 D．3
11．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧?AB的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（ ） A．1
B．5
C．1或5
D．2或4
12．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为_______.
14．函数y?2?x?1中自变量x的取值范围是___________． x?315．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E在边AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合，那么旋转中心是_____．
16．一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是_____． 17．如图，点A,B是反比例函数y?k(k?0,x?0)图像上的两点（点A在点B左侧），过点A作AD?x轴x于点D，交OB于点E，延长AB交x轴于点C，已知
S?OAB2114? ，S?OAE?，则k的值为__________．
S?ADC255
rr3r18．化简：b?4(a?b)?________．
2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，?ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P， 连接EF，PD．求证：平行四边形ABEF是菱形；若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．
20．（6分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习
用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 21．（6分）先化简，再求值：（
32m?4﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取． m?1m?122．（8分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．
（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？
（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？
23．（8分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在春节共收到红包
元，
年春节共收到红包
元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.
年
24．（10分）先化简，再求值：（1﹣
12a
）÷2，其中a=﹣1．
a?1a?125．（10分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．
26．（12分）今年 3 月 12 日植树节期间， 学校预购进 A、B 两种树苗，若购进 A种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗 10棵，需 3800 元． （1）求购进 A、B 两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？ 27．（12分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分∠CBA．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
将各选项的点逐一代入即可判断． 【详解】
2解：当x=1时，y=-1，故点?1,1?不在二次函数y??x的图象； 2当x=2时，y=-4，故点?2,?2?和点?2,4?不在二次函数y??x的图象；
当x=-2时，y=-4，故点??2,?4?在二次函数y??x的图象；
2故答案为：D． 【点睛】
本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式． 2．C 【解析】 【分析】 由25?【详解】 ∵25?∴5?30?36可知5?30?6，即可解出.
30?36 30?6，
故选C. 【点睛】
此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.
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