按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。在相量图上能直观地看出各个正弦量的大小和相互间的相位关系。
旋转相量表示正弦量的几点说明：
(1)旋转相量只能表示正弦交流电，而非正弦交流电不能这样表示。 (2)不同频率正弦量的旋转相量不能画在同一个相量图中。
(3)有效值相量在纵轴上的投影不再代表正弦量的瞬时值了，而应乘以√2。
例1已知两支路并联的正弦交流电路中，支路电流分别为
i1?8sin(314t?60?)A，i2?6sin(314t?30?)A，试求总电流i，画出电流相量图。
解：首先将各支路电流用最大值相量表示为 则利用复数的加法运算法则可得
60° 根据相量与正弦量之间的对应关系，即可写出 23.1° 30° ＋1
例2已知1=1002，画相量图。
sinA，2=100sin(-120°)A，试用相量法求1+
相量图
解：1=100/0°A2=100/-120°A
1+2=100/0°+100/-120°=100/-60°A
1+2=100sin(-60°)A相量图见下图。
小结：
1．复数有四种表示方法，即代数形式、三角形式、指数形式和极坐标形式。复数的加减运算一般用代数形式较为方便，复数的乘除运算一般用极坐标形式（或指数形式）较为方便。
2．用相量表示同频率正弦量的大小（即有效值）和初相后，正弦量的运算可以转化为相量的运算，也即复数的运算，使正弦稳态电路的分析计算简单化。
§3-3(一)正弦交流电作用下的电阻元件
学习目标：
理解电阻在正弦交流电路中的作用，掌握电阻元件上的电压、电流相量关系以及它的功率特征。 一、问题的提出
在交流电路中，由于电流、电压的大小和方向的变化引起了许多在直流电路中不会发生的特殊现象。当电流和电压随时间不断变化时，电路周围的电场和磁场也随时间在变动，这些变动的电场和磁场反过来又影响电路中的电流和电压，这个物理过程是一种电磁现象，因此研究交流电路要比研究直流电路复杂得多。
二、电压和电流的关系
如图所示，参考方向下电阻元件的电压电流关系为 设电阻元件的正弦电压为 则电阻元件的电流为
式中I?U Ri u ω
结论：
(1)电阻元件中，电流与电压变化规律完全相同。
(2)电阻元件中电压、电流都是同频率、同相位的正弦量。 (3)电压与电流的数量关系 (4)电压与电流的相量关系。 三、功率特征 u、i、pi pi⒈瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积 u R 0 u i T u
ωt （a）
上式说明：在关联参考方向下，功率大于零，元件在电路中消耗能量 2.平均功率（有功功率）P：一个周期内电路所消耗(吸收)功率的平均值
P的单位:瓦(W)、千瓦(KW)
例题：已知一电阻负载R=100?，接到220V的电源上，f=50Hz，试计算电路中的电流，并写出电压u和电流i的解析式及相量表示式。
解：(1)电阻负载中电流：
(3)u.i相量式 小结：
正弦交流电路中电阻元件上电压和电流同相位，满足欧姆定律。电路中
的瞬时功率恒为正，因此电阻在任何时刻都在向电源取用功率，起着负载的作用，它是一个耗能元件。通常用有功功率（即平均功率）来描述电阻实际消耗的功率。有功功率的大小等于电压和电流有效值之积。单位为瓦特【W】。
§3-3(二)正弦交流电作用下的电感元件
学习目标：
理解电感在正弦交流电路中的作用，掌握电感元件上的电压、电流相量关系以及它的功率特征。 一、电压和电流的关系
如图所示正弦交流电作用下的电感元件
i
+ u u L 90?i ?t-
电感电压与电流的关系：
L——自感系数，简称电感，单位为亨利（H），1H=103mH=106μH 设电感元件的正弦电流为： 则电感元件的电压为 结论：
(1)电感元件中的电压、电流都是同频率的正弦量。
(2)相位上，电压uL总是超前电流i900。 (3)电压与电流的数值关系。 （4）感抗的概念
XL=ωL=2πfL单位：欧姆
感抗反映了电感元件阻碍正弦交流电流的作用。
当产f→∞时，XL→∞，I=0，此时电感线圈相当于开路。所以频率很高的交流电很难通过电感元件。
当f→0，XL=0，此时电感线圈相当于没有阻抗的短路线，所以直流电和低频交流电很容易通过电感元件。
综上所述，电感元件具有阻高频、通低频的特性。 对于感抗的理解还应注意两点：
1)XL只等于电压与电流的最大值或有效值之比，不等于它们瞬时值之比。 2)感抗只对正弦电流、电压才有意义。 (5)电感元件中电压与电流的相量关系。 二、功率特征 ⒈瞬时功率p：
在关联参考方向下，瞬时功率以2倍的电流频率按正弦规律变化，有时大于零，有时小于零，
⒉平均功率P（有功功率）：P=0
结论：电感不消耗能量，只和电源进行能量交换,电感是储能元件。 3.无功功率Q：
Q的定义：电感瞬时功率的最大值。用以衡量电感与电路进行能量交换的规模。 Q的单位：乏、(var)、千乏(kvar)
注意：“无功”的含意是“交换”而不是消耗，绝不能理解为“无用”。 例题已知某电感元件L=0.2H，电感元件两端的电压为uL?62sin(10t?300)V，试求通过电感元件L的电流i及有功功率和无功功率，并画出相量图。 解：电感元件两端电压相量为： 有功功率：PL=0
无功功率:QL=ULI=6×3=18var 相量图
小结：
正弦交流电路中电感元件上电压超前电流π/2电角度，电压的有效值与电流的有效值之比为感抗，感抗分别与频率和电感量成正比。当电感量一定时，频率越高，感抗越大。直流电路频率为零，感抗也为零，电感相当于短路。电感在电路中不消耗有功功率，它和电源之间进行能量交换。因此电感是一个储能元件。
§3-3(三)正弦交流电作用下的电容元件
学习目标：
理解电容在正弦交流电路中的作用，掌握电容元件上的电压、电流相量关系以及它的功率特征。 一、电压和电流的关系
如图所示正弦交流电作用下的电容元件
i
?Iuc C ?U 电容电压与电流的关系：
C——电容器的电容量，单位:法拉（F），1F=106uF=1012pF 设电容元件的正弦电压为： 则电容元件的电流为 结论：
(1)电容元件中的电压、电流都是同频率的正弦量。 (2)相位上，电流i总是超前电压uc900。 (3)电压与电流的数值关系。 （4）容抗的概念
Xc?11?单位：欧姆 ?C2?fC
电工基础教案
