4．让开路电压UOC等于戴维南等效电路的电压源US，入端电阻R入等于戴维南等效电路的内阻R0，在戴维南等效电路两端断开处重新把待求支路接上，根据欧姆定律求出其电流或电压。 小结：
戴维南定理表明任意一个有源二端网络都可以用一个极其简单的电压源模型来等效代替。戴维南定理是用电路的“等效”概念总结出的一个分析复杂网络的基本定理。
第三章单相正弦交流电路的分析
§3-1正弦交流电的三要素
学习目标：
深刻理解正弦交流电的三要素，熟悉相位、相位差及同频率正弦量之间超前、滞后的概念；掌握正弦交流电有效值的概念及有效值与最大值之间的数量关系；理解和掌握频率、周期、角频率的概念及其三者之间的数量关系。 一．正弦交流电的特点
大小和方向随时间按正弦规律变化的电流称为正弦交变电流，简称交流（ac或AC）。我们日常生活、生产中，大量使用的电能都是正弦交流电。正弦交流电具有以下特点：
1．交流电压易于改变。在电力系统中，应用变压器可以方便地改变电压，高压输电可以减少线路上的损耗；降低电压以满足不同用电设备的电压等级。 2．交流发电机比直流发电机结构简单。 二．正弦交流电的三要素
如图所示的波形叫做正弦波。在正弦交流电路中各支路的电流、电压都是时间
Im i 0 ωt T 正弦交流电示意图
t的正弦函数，分别用英文小写字母“i”和“u”表示。 正弦电流i在所规定参考方向下的数学表达式为： 1.正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
（1）瞬时值
交流电每时每刻均随时间变化，它对应任一时刻的数值称为瞬时值。瞬时值是随时间变化的量，因此要用英文小写斜体字母表示为“u、i”。上图所示正弦交流电流的瞬时值可用正弦函数式来表示：
（2）最大值
交流电随时间按正弦规律变化振荡的过程中，出现的正、负两个振荡最高点称为正弦量的振幅，其中的正向振幅称为正弦量的最大值，一般用大写斜体字母加下标m表示为“Um、Im”。 （3）有效值
与正弦量热效应相等的直流电的数值，称为正弦量的有效值。通常用与直流电相同的大写字母“U、I”进行表示。
在电路理论中，通常所说的交流电数值如不做特殊说明，一般均指交流电的有效值。在测量交流电路的电压、电流时，仪表指示的数值通常也都是交流电的有效值。各种交流电器设备铭牌上的额定电压和额定电流一般均指其有效值。
2.正弦交流电的周期、频率和角频率 （1）频率
1秒中内，正弦交流电重复变化的循环次数称为频率。频率用“f”表示，单．．位是赫兹[Hz] （2）周期
交流电变化一次所需要的时间称为周期，周期用“T”表示，单位是秒[s]。 ．．周期和频率的关系 （3）角频率
表示正弦量每秒经历的弧度数，角频率用“ω”表征，单位是弧度/秒[rad/s] 3.正弦交流电的相位、初相和相位差 （1）相位
正弦量随时间变化的核心部分是式解析式中的（ωt＋ψ），它反映了正弦量随时间变化的进程，是一个随时间变化的电角度，称为正弦量的相位角，简称相位。当相位随时间连续变化时，正弦量的瞬时值随之作连续变化。 （2）初相
对应t＝0时的相位?称为初相角，简称初相。初相确定了正弦量计时始正弦量的状态。为保证正弦量解析式表示上的统一性，通常规定初相不得超过 ±180°。 （3）相位差
为了比较两个同频率的正弦量在变化过程中的相位关系和先后顺序，我们引入相位差的概念，相位差用?表示。如图所示的两个正弦交流电流的解析式分别为
i1＝I1msin（ωt＋ψ1）
i2＝I2msin（ωt＋ψ2）
则差为
相位关系 ①超前、滞
两电流的相位
后关系；（??0或??0）②
同相关系③反相关系
正弦交流电的相位差
；④正交关系
（；
例已知工频电压有效值U＝220V，初相ψu＝60°；工频电流有效值I＝22A，初相ψi＝－30°。求其瞬时值表达式、波形图及它们的相位差。
解：工频电角频率??314rad/s
u、i u电压的解析式为
iu?2202sin(314t??)V 3 0 ωt u、i波形电流的解析式为
电压与电流的波形图如图3.4所示。 电压与电流的相位差为：
小结：
1．正弦量的三要素有最大值、频率（周期或角频率）、初相角。最大值表示正弦量变化的幅度，频率表示正弦量变化的快慢，初相表示正弦量的初始状态，有了三要素即可以写出正弦量的表达式。
2．两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差，我们分别用超前、滞后、同相、反相、正交等术语来描述两个同频率正弦量之间的相位关系，不同频率正弦量的相位差没有意义。
3．正弦量的有效值等于它最大值的0.707倍。工程上所说的电气设备的额定电压、额定电流，均指有效值，交流电表的面板也是按有效值刻度的。
§3-2正弦量的相量表示法 学习目标：
掌握正弦量的相量表示法，会对正弦量进行相量表示，能正确进行正弦量的运算。
一、问题的提出
一个正弦量可以用三角函数式表示，也可以用正弦曲线表示。但在分析和计算正弦交流电路时，经常遇到同频率正弦量的加、减运算，而直接运用函数式或波形图来计算却很麻烦。在电工技术中，广泛采用一种简单的办法，即用相量来表示正弦量。 二、复数及其运算 1．复数： A?a?jba为复数的实部,b为复数的虚部,j??1为虚数单位。 2. 复数的表示形式常用以下四种：
b2jb2⑴代数形式:AA??aa??b??arctan
a⑵三角形式:A?A(cos??jsin?) ⑶指数形式:A?Aej?
⑷极坐标形式:A???
复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数
A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角?称为复数A的辐角。 2.复数的运算法则
①相等条件：实部和虚部分别相等（或模和辐角分别相等）。 ②加减运算：实部和实部相加（减），虚部和虚部相加（减）。 ③乘法运算：模和模相乘，辐角和辐角相加。 ④除法运算：模和模相除，辐角和辐角相减。
5．共轭复数----实部相等、虚部互为相反数（或模相等、辐角互为相反数） 三、用旋转矢量表示正弦量
由于在正弦交流电路中,所有的电压、电流都是同频率的正弦量，所以要确定这些正弦量，只要确定它们的有效值和初相就可以了。 旋转矢量概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。 相量长度=Im
相量与横轴夹角=初相位?
相量以角速度?按逆时针方向旋转
正弦量在各时刻的瞬时值与旋转相量在对应时刻在纵轴上的投影一一对应。因此，正弦量可以用复数进行表示，即：复数的模对应正弦量的有效值（或最大值），复数的辐角对应正弦量的初相。
为了与一般复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量。符号E，I，
U表示。
???
电工基础教案
