节点②-I2+I3+I6=0
节点③-I5-Is5-I6+I4+Is4=0 用节点电压?1.?2,?3表示各支路电流 代入节点方程得
(G2?G节点① G2?2?G5?3?Is?Is55)?1??G2?1节点②?(G2 ?G3?G6)?2?G6?3?0?G5?1节点③?G6? 2?(G4?G5?G6)?3?Is4?Is5方程的规律：
1.方程的左边是无源元件电流的代数和
自电导：连接于本节点上所有支路的电导之和，恒为正值
互电导：相邻节点与本节点之间公共支路上连接的电导，恒为负值 2.方程式右边则为汇集到本节点上的所有已知电流的代数和
约定指向节点的电流取正，背离节点的电流取负。 自电导×本节点电压-∑互电导×相邻节点电压=流入该节点的所有电源的电流之和。
节点电压法解题的步骤
1．选定参考节点。并给其余（n-1）个节点编号；
2．将电路中所含的电压源支路等效变换为动力源支路；
3.建立节点电压方程。一般可先算出各节点的自电导、互电导及汇集到本节点的已知电流代数和，然后直接代入节点电流方程；
3．对方程式联立求解，得出各节点电压；
4．选取各支路电流的参考方向，根据欧姆定律找出它们与各节点电压的关系进而求解各支路电流。
例：试用节点电压法求下图电路中的各支路电流。
解取节点O为参考节点,节点1、2的节点电压为U1、U2分别为： 各支路电流分别为：
三、电路含纯电压源支路的节点电压方程
如图所示电路，选取电路的参考点，在电压源支路增设一个支路电流I。
1 节点①
(G?G2)?1?G1?3?I?0?G4?3?I?0?G1?1?G4?2?Is
(G3?节点② G4)?2(G1? G4)?3节点③
三个方程四个未知数，可增加一个辅助方程
小结：
节点电压法是以电路中的节点电压为未知量，应用KCL定律对电路进行求解的方法。节点电压就是指电路中某点到参考点的电位，因此应用此方法解题时，必须在电路中确立参考电位点。节点电压法与支路电流法相比，一般适用于节点少、支路数较多的复杂电路。
§2-5网孔分析法
学习目标：
了解网孔电流法的适用场合，理解网孔电流的概念，正确区分网孔电流和支路电流的不同点及其它们之间的关系，初步掌握网孔电流法的应用。 一、问题的提出
用支路电流法，节点电压法计算复杂电流时，如果电路的支路数越多，节点数也多，则需要列出求解的联立方程越多，还是造成解题过程的繁琐和不易，但有时复杂电路中虽然支路数多，节点数也多，但网孔数较少，对于这种电路能否有新的方法去求解电路呢？这就是本节所要讲的网孔分析法。 二、网孔电流法
以一个假象沿着各自网孔内循环流动的网孔电流为未知量，用KVL列出独立网孔方程求解的方法。
如图所示电路，选取网孔电流方向，用KVL列出独立网孔方程
网孔1 网孔2 网孔3
(R1?R5)Im1?R5Im2?Us1?R5Im1?(R2?R4?R5)Im2?R4Im3??Us4 ?R4Im2?(R3?R4)Im3?Us4方程的规律：
1.方程的左边是无源元件电压的代数和
自电阻：本回路中所有电阻之和，恒为正值
互电阻：相邻回路与本回路公共支路上的电阻，若网孔电流的方向均设为顺时针或逆时针，则互电阻恒为负值
2.方程式右边是本网孔内所有电压源电压的代数和
规定网孔电流方向与电压源电压方向相同取负，反之电压取正。 自电阻×本网孔电流±∑互电阻×非本网孔电流=本网孔所有电压源的电压之和。
各支路电流为：
归纳网孔电流法求解电路的基本步骤如下： (1)选定网孔电流方向，同时也标出各支路电流方向(注意两者不要用同一符号表示)
(2)列出独立的网孔电压方程，注意互阻为负值。 (3)求解出假想的网孔电流。
(4)根据网孔电流和各支路电流的关系，求解出各支路电流。 举例：
已知负载电阻RL=24Ω，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω。用网孔电流法求解各支路电流。
解：设网孔电流方向和各支路电流方向如图所示 (得负值说明其参考方向与实际方向相反) 小结：
网孔电流法是以假想的网孔电流为未知量，应用KVL定律对电路进行求解的方法。网孔电流自动满足KCL定律，因此它和支路电流法相比，减少了KCL方程式的数目。网孔电流法对于多支路、少网孔的电路而言，无疑是一种减少电路方程式数目的有效解题方法。
§2-6叠加定理
学习目标：
明确叠加定理的适用范围；熟悉当一个电源单独作用时，其它的电压源和电流源的处理方法；牢固掌握叠加定理的分析方法。 一、叠加定理：
1.定义：在具有几个电源的线性电路中，各支路的电流或电压等于各电源单独作用时产生的电流或电压的代数和。 2.适用范围：线性电路。
3.电源单独作用：不作用的电源的处理，即理想电压源短路处理，理想电流源开路处理。
4.仅能叠加电流、电压，是不能叠加功率的。
5.代数和：若分电流与总电流方向一致时，分电流取“+”，反之取“－”。 二、定理论证：求电流I R2支路的电流 图(b) 图(c) \R1I?Is三、使用叠加定理时R1?R2,应注意以下几点
1．只能用来计算线性电路的电流和电压,对非线性电路,叠加定理不适用。 UsR1I'?I\??Is?IR1?R2R1?R22．叠加时要注意电流和电压的参考方向,求其代数和。 3．化为几个单独电源的电路来进行计算时,所谓电压源不作用,就是在该电压源处用短路代替,电流源不作用,就是在该电流源处用开路代替。 4．不能用叠加定理直接来计算功率。
小结：
叠加定理体现了线性网络重要的基本性质——叠加性，是分析线性复杂网络的理论基础。应用叠加定理分析电路时应注意：电流或电压分量的参考方向与原电流或电压的参考方向应尽量保持一致，否则要注意其正、负的选定。
§2-7戴维南定理
学习目标：
进一步理解电路“等效”的概念；理解电路中“有源二端网络”和“无源二端网络”的概念；熟悉并掌握电路中任意两点间电压的求解方法；深刻理解戴维南定理的内容，初步掌握运用戴维南定理分析和计算电路的方法。 一、问题的提出
在电路分析中，有时只需求某一条支路的电压或电流，用上述电路分析方法去分析计算就比较烦锁，而且很多计算结果没有用，对于只需求某一条支路的电压或电流的电路能否有新的方法去求解呢？这就是本节所要讲的戴维南定理。
一、线性二端网络：
分类：有源二端网络和无源二端网络 等效：
无源二端网络N0都可等效为一个电阻
有源二端网络N可等效为一个实际电压源，即Uoc与R0串联组合。
二、戴维南定理：
任何一个线性有源二端网络，对外电路而言，均可以用一个理想电压源与一个电阻元件相串联的有源支路来等效代替。等效代替的条件是：有源支路的理想电压源Uoc等于原有源二端网络的开路电压Uab；有源支路的电阻R0等于原有源二端网络中所有独立电源为零值时的入端电阻Rab。 1. 求Uoc:
断开待求支路，求含源单口网络N的开路电压Uoc, 2.求Ro:独立电压源短接，独立电流源开路。 ①利用电阻串，并联进行计算； ②外加电压法； ③短路电流法
例题：如图所示为一不平衡电桥电路,试求检流计的电流I。 解开路电压Ｕoc为
归纳戴维南定理的解题步骤为
1．将待求支路与有源二端网络分离，对断开的两个端钮分别标以记号（例如a和b）；
2．对有源二端网络求解其开路电压UOC；
3．把有源二端网络进行除源处理：其中电压源用短接线代替；电流源断开。然后对无源二端网络求解其入端电阻R入；
电工基础教案
