两个或两个以上的电阻一端连在一起，另一端也连在一起，使每一电阻两端都承受同一电压的作用，电阻的这种连接方式叫做电阻的并联。如图所示 电阻并联电路的特点：
(1)并联电路中各电阻两端的电压相等，且等于电路两端的电压，即：
U=U1=U2=U3=…=Un
(2)并联电路的总电流等于各电阻的电流之和，即：
I=I1+I2+I3+…+In
(3)并联电路的等效电阻(总电阻)的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即：
1/R=1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn
(4)并联电路中各支路的电流与各支路的电阻值成反比，即： 两个电阻并联时，分流公式为：
R2I1?I(5)功率分配
R1?R2四、电阻的混联
R1定义： I2?I电阻的串联和并联相结合的连接方式,R称为电阻的混联。 1?R2例题：图中R1=R2=R3=2Ω,R4=R5=4Ω,试求A、B间的等效电阻RAB
R1A
R5R5R2R3B
解： 小结：
1、电阻串联、并联的定义及判别。 2、串联、并联电路的特点。
3、分压、分流公式及应用。
§2-1电阻的△-Y等效变换
学习目标：
掌握电阻星形和三角形连接特点和变换条件。 一、电阻星形（Y）和三角形(△)连接:
1.电阻的星形联接:将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为Y形联接，如图2-1(a)所示。
2.电阻的三角形联接:将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联接，又称为Δ形联接，如图2-1(b)所示。
图2－1
二、△-Y等效变换
1.等效变换的条件：要求变换前后，对于外部电路而言，流入（出）对应端子的电流以及各端子之间的电压必须完全相同。 2.等效变换关系：
（1）当一个Y形电阻变换为Δ形电阻时： （2）当一个Δ形电阻变换为Y形电阻时： 为方便记忆：
△→Y：Rj?夹边电阻之积
三边电阻之和
Y→△:Rmn?两两电阻乘积之和
对边电阻若Y形连接中3个电阻值相等，则等效Δ形连接中3个电阻也相等，即
RY?1R?，或R??3RY 3150Ω A 150Ω 150Ω 150Ω B (a)例1电路图
150Ω
B (b)例1电路变换图 50Ω 50Ω 50Ω 150Ω 150Ω
例1试求下图所示电路的入端电阻RAB
A 解：我们把图（a）中虚线框中的Δ形电阻网络变换为图（b）虚线框中的Y形电阻网络，
§2-2电路中电位的计算
学习目标：
正确理解电位的相对性和电压的绝对性，掌握电位的计算方法。
一、电位定义：正电荷在电路中某点所具有的能量与电荷所带电量的比称为该点的电位。或者说是电场力把单位正电荷从电场中的一点移到参考点所作的功。用?表示。单位：伏特（V）
电路中的电位具有相对性，只有先明确了电路的参考点，再讨论电路中各点的电位才有意义。电路理论中规定：电位参考点的电位取零值，其它各点的电位值均要和参考点相比，高于参考点的电位是正电位，低于参考点的电位是负电位。
理论上，参考点的选取是任意的。但实际应用中，由于大地的电位比较稳定，所以经常以大地作为电路参考点。有些设备和仪器的底盘、机壳往往需要与接地极相连，这时我们也常选取与接地极相连的底盘或机壳作为电路参考点。电子技术中的大多数设备，很多元件常常汇集到一个公共点，为方便分析和研究，我们也常常把电子设备中的公共连接点作为电路的参考点。
电位的高低正负都是相对于参考点而言的。只要电路参考点确定之后，电路中各点的电位数值就是唯一确定的了。 二、电位与电压的关系:
即电路中任意两点间电压，在数值上等于这两点电位之差。由上式可以看出，电压是绝对的，其大小与参考点的选择无关；但电位是相对的，其大小与参考点的选择有关。
三、电位的计算方法： 1.分析电路的基本情况 2.选择零电位点（参考点） 3.计算有关节点电位及电压
小结：
1.△-Y网络等效变换规律：
△→Y：Rj?夹边电阻之积
三边电阻之和两两电阻乘积之和
对边电阻Y→△:Rmn?若3个电阻值相等
1RY?R?，或R??3RY
32.电路中某一点电位等于该点与参考点之间的电压，计算电位时与所选择的路径无关，只与参考点的选择有关。 3.电位与电压的关系:
§2-3支路分析法
学习目标：
支路电流法是KCL和KVL的直接应用，要求学习者能够十分熟练地掌握这种求解电路的基本方法。在学习中熟练掌握独立支路和独立回路的正确设定，熟悉支路电流法的解题步骤。 一、什么是支路分析法
支路分析法是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。
一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可列出（n－1）个独立的节点电流方程式，根据KVL可列出b－(n－1)个独立的回路电压方程式。 二、支路电流法解题方法 图示电路，试求各支路电流
（1）电路的支路数b=3，支路电流有I1.I2.I3三个。 （2）节点数n=2，可列出2－1=1个独立的IIaKCL方程。
1
2
节点aI1?I2?I3?0
（3）独立的KVL方程数为3－(2－1)=2个。
回路IR1I1?R3I3?Us1
R1 ＋ I3 R3 R2
＋
US1 － US2
－
b
回路ⅡR2I2?R3I3?Us2
(4)联立方程组，代入数据求解未知量 三、举例
如图所示电路,试求各支路电流
解：设各支路电流的参考方向，选取独立回路绕行方向，如图所示 节点①I1?I2?I3?0 回路14I1?8I3??5?3??8 回路22I2?8I3?3 联立方程组，解得：
I1=-1AI2=-0.5AI3=-0.5A
小结：
支路电流法是以客观存在的支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL定律对复杂电路进行求解的方法。对于含有n个结点、b条支路的复杂网络，应用支路电流法可列出n－1个独立的KCL方程式，b－n＋1个独立的KVL方程式。
§2-4节点分析法
学习目标：
理解节点电压的概念，熟悉和掌握节点电压法在电路分析中的适用范围；掌握节点电压法解题的方法和步骤。 一、问题的提出
用支路电流法计算复杂电流时，如果电路的支路数越多，则需要列出求解的联立方程越多，这样不便于求解，有时复杂电路中虽然支路数多，网孔数多，但节点数较少，对于这种电路能否有新的方法去求解电路呢？这就是本节所要讲的节点分析法。
所谓的节点电压法：以电路中各个节点对参考点电压(节点电压)为未知量，根据KCL对节点列节点电流方程，根据求解出各节点电压，从而求出各元件上的电压、电流。
二、无纯电压源支路的节点电压方程
如图所示电路，选取电路的参考点，假设各支路电流的参考方向 节点①I2+I5+Is+Is5=0
电工基础教案
