【精品】2020年高考数学总复习专题讲义★☆
【方法综述】
导数中的参数问题主要指的是形如“已知不等式成立/存在性/方程的根/零点等条件,求解参数的取值或取值范围”.这类型题目在近几年的高考全国卷还是地方卷中，每一年或多或少都有在压轴选填题或解答题中出现，属于压轴常见题型.学生要想解决这类型的题目，关键的突破口在于如何处理参数，本专题主要介绍分类讨论法和分离参数法. 【解答策略】 一．分离参数法
分离参数法是处理参数问题中最常见的一种手段，是把参数和自变量进行分离，分离到等式或不等式的两边（当然部分题目半分离也是可以的，如下面的第2种情形），从而消除参数的影响，把含参问题转化为不含参数的最值、单调性、零点等问题，当然使用这种方法的前提是可以进行自变量和参数的分离. 1．形如af?x??g?x?或af?x??g?x?(其中f?x?符号确定)
该类题型，我们可以把参数和自变量进行完全分离，从而把含参数问题转化为不含参数的最值、单调性或图像问题.
例1．【河北省沧州市2019届高考模拟】直线_____． 【答案】【解析】 因为直线令所以由在
得与曲线
有两个公共点，所以方程，则；由
与函数得
或
有两不等实根，即
有两不等实根，
，
上单调递减，
与曲线
有两个公共点，则实数的取值范围是
有两不同交点，因为
；因此函数
在
和
上单调递增，作出函数的简图大致如下：
1
因为；又与函数有两不同交点，所以由图像可得，只需.故答案为
【指点迷津】 由直线
与曲线，求出函数
有两个公共点可得方程的值域即可.
，使得
成立，则实数
有两不等实根，即
有两不等实根，令
【举一反三】【湖南省永州市2019届高三三模】若存在的取值范围是（ ） A．C．【答案】D 【解析】 原不等式等价于：
B．D．
令又当
，则存在
时，，
，使得成立
，则单调递增；当，即
时，
，则单调递减
2
当且仅当
，即
，即
本题正确选项：
2．形如f?x,a??g?x?或af?x??g?x?（其中f?x,a?是关于x一次函数）
该类题型中，参数与自变量可以半分离，等式或不等式一边是含有参数的一次函数，参数对一次函数图像的影响是比较容易分析的，故而再利用数形结合思想就很容易解决该类题目了. 例2．【安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次教学质量检查】定义在，且A．
B．
，不等式
C．
上的函数满足时取等号
有解，则正实数的取值范围是（ ）
D．
【答案】C 【解析】 因为因不等式
，故，所以
即
有解可化为 即
令当当故
，则时，时，
，，，所以
， 在在
上为增函数；
上为减函数； ，故选C. 在
有解. ， .
【指点迷津】不等式的恒成立问题，应优先考虑参变分离的方法，把恒成立问题转化为函数的最值（或最值的范围）问题来处理，有时新函数的最值点（极值点）不易求得，可采用设而不求的思想方法，利用最值点（极值点）满足的等式化简函数的最值可以求得相应的最值范围． 【举一反三】【山东省济宁市2019届高三第一次模拟】已知当
有唯一实数解，则所在的区间是( )
时，关于的方程
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【精品】2020年高考数学总复习专题讲义★☆专题6.2 导数中的参数问题 (解析版)
