专题15.11 与光的折射定律相关的计算问题
1.（2020全国II卷·34·2）一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
【参考答案】1.55
设液体的折射率为n，由折射定律：nsini1=sinr1 Nsini2=sinr2
依题意：r1+ r2=90° 联立解得：n=
2
1
sin2i1?sin2i2由几何关系：sini1=l2l24l?42=1，sini2=173l29l24l?42=
3 5联立解得：n=
425=1.55. 1781
2．（10分）（2020全国III卷·34·2）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO'表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求： （i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值； （ii）距光轴
R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
【参考答案】（i）23R （ii）62?335R
【名师解析】（i）如图，设最大距离为d，入射角为i，折射角为?，折射率为n，由光的折射定律：O'iRdO
sinisin??1n ①
当光恰能折射出时，??90，即： sini1sin90?1.5 ② 得：sini?23
③
由几何关系可知： sini?dR ④ 则：d?R?sini ⑤ 即：d?23R
⑥
2
由三角形外角与内角关系，可得：
??180?? ????i
⑩ ?
?
根据正弦定理：
LR ?sin?sin?联立⑦⑨⑩??得： L?322?35??R
?
3.（2020广州一模）如图为一玻璃球过球心的横截面，玻璃球的半径为R，O为球心，AB为直径，来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射，已知∠ABM＝30°，求：
(i)玻璃的折射率； (ii)球心O到BN的距离。
【命题意图】本题考查光的折射定律及其相关的知识点。
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高考物理二轮复习考点第十五章选考部分专题与光的折射定律相关的计算问题
