北师大版2021年中考数学总复习
《三角形》
一、选择题
1.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
2.设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为( )
A.3＜a＜6 B.﹣5＜a＜﹣2 C.﹣2＜a＜5 D.a＜﹣5或a＞2 3.下列说法正确的是 （ ）
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
4.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是( )
A.甲 B.乙 C.甲和乙都是 D.都不是
5.如图，AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠2=110°，∠BAE=60°，下列结论错误的是( )
A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠ACE=30° D.∠1=70°
6.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为
( )
A.80° B.72° C.48° D.36°
7.如图，∠MON=90°，点A,B分别在射线OM,ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C.当A,B移动后，∠BAO=45°时，则∠C度数是( )
A.30° B.45° C.55° D.60°
8.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.
以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°. 其中结论正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题
9.已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是 .
10.如图，D为△ABC的BC边上的任意一点，E为AD的中点，△BEC的面积为5，则△ABC的面积为 ．
11.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF= .
12.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .
三、解答题
13.如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长.
14.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.
15.如图1所示，在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点
M，BN⊥MN于点N. (1)求证：MN=AM＋BN；
(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由.
16.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．
参考答案
1.D 2.B 3.C
4.答案为：B； 5.答案为：C； 6.B. 7.B 8.D
9.答案为：2b-2c. 10.答案为：10． 11.答案为：25° 12.答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）； 13.7
14.解：∠BDC=110°；
15.解：(1)证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACM＋∠BCN=90°. 又∵AM⊥MN，BN⊥MN， ∴∠AMC=∠CNB=90°. ∴∠BCN＋∠CBN=90°. ∴∠ACM=∠CBN.
在△ACM和△CBN中，
∠ACM＝∠CBN，??
?∠AMC＝∠CNB， ??AC＝CB，
∴△ACM≌△CBN(AAS). ∴MC=NB，MA=NC. ∵MN=MC＋CN， ∴MN=AM＋BN.
(2)(1)中的结论不成立，结论为MN=AM－BN. 理由：同(1)中证明可得△ACM≌△CBN， ∴CM=BN，AM=CN. ∵MN=CN－CM， ∴MN=AM－BN.
16.证明：因为∠CEB=∠CAB=90°
所以：ABCE四点共元 又因为：∠ABE=∠CBE 所以：AE=CE
所以：∠ECA=∠EAC
取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG 所以：∠GAB=∠ABG 而：∠ECA=∠GBA
所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB
北师大版2021年中考数学总复习《三角形》(含答案)
