八年级数学上册《1.3蚂蚁怎样走最近》学案
北师大版
【学习目标】
运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
【学习重点】
探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决实际问题。
【自学感知】 解决下列问题：
1、自己做一个圆柱，在圆柱的上下底面上分别标出两点，思考并找出这两点之间的最短路线？画出图形说明。
2、求圆柱下底面圆上一点到上底面圆上一点之间的距离时，需将 展开，转化为求平面上两点之间的 。
3、如图所示，如果只给你一把带刻度的直尺，你能否检验∠MPN是不是直角，简述你的作法。
【自学探究与合作交流】 【自学1】
1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对
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的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看P、22页图119想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。
【合作1】
立体图形中的两点之间的最短距离（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题。
【自学2】
2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能 帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式？反思：此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题，再利用所学数学常识解决问题。
【课堂练习】
应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题 1、做一做：课本P 23、
【今日作业】 1、如图，一座城墙高
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11、7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？
【巩固练习】 2、 如图，有一个高
1、5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入图1一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0、5米，问这根铁棒最长应有多长？
2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形、在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺、如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面、请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
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