子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。第三节 用样本估计总体
———————————————————————————————— [考纲传真] 1.了解分布的意义与作用，能根据概率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．
1．频率分布直方图 (1)频率分布表的画法：
极差
第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝；
组数
第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．
(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图9-3-1)．
图9-3-1
频率
横轴表示样本数据，纵轴表示，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率．
组距2．茎叶图
统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.
3．样本的数字特征
数字特征 众数 定义 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 中位数 1
子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 平均数 方差 样本数据的算术平均数，即x＝1x1＋x2＋…＋xn ns2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中s为标准差 n
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( ) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中. ( )
(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高．( )
(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．( )
[解析] (1)正确．平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势． (2)错误．方差越大，这组数据越离散． 频率
(3)正确．小矩形的面积＝组距×＝频率．
组距
(4)错误．茎相同的数据，叶可不用按从小到大的顺序写，相同的数据叶要重复记录，故(4)错误．
[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×
2．(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图9-3-2所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )
图9-3-2
A．91.5和91.5 C．91和91.5
B．91.5和92 D．92和92
A [这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96. 91＋92
∴中位数是＝91.5，
2
87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96
平均数x＝＝91.5.]
8
3．(2017·南昌二模)如图9-3-3所示是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15,20)内的频数是( )
2
全国通用2018高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第3节用样本估计总体教师用书文新人教A版
