佛山市第一中学2024届高三上学期期中考试
数学文
本试题卷共4页，23题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题12小题，每小题5分，共60分。每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1,2,3,4?，B?yy?3x?2,x?A，则A?B?( ) 1.已知集合A??1? B.?4? C.?1,3? D.?1,4? A.?2.设i为虚数单位，则复数z???1?3i1?i的共轭复数是（ ）
A.1?i B.1?i C.?1?i D.2?i
3.记Sn为等差数列?an?的前项和，若S5?2S4，a2?a4?8，则 a5?（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
4.已知命题p：?x?R,x2?x?1?0;命题q：若a2?b2,则a?b下列命题为真命题的是（ ） A．p?q B.p??q C.?p?q D.?p??q
5.已知?ABC是边长为1的等边三角形，D为BC中点，则(AB?AC)?(AB?DB)的值为（ ） A.?3333 B. C.? D. 22446.函数f(x)?sin(?x??)(??0,???2)的最小正周期为?，若其图像向左平移
?个单位后得到的图像6所对应的函数为奇函数，则函数f(x)的图像（ ） A.关于点(?12,0)对称 B.关于点(5?,0)对称 12C.关于直线x?
5??对称 D.关于直线x?对称 12127.天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现在随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，
用骰子点数来产生随机数.依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨，投三次骰子代表三天，产生的三个随机数作为一组，得到的10组随机数如下：631,265,114,236,561,435,443,251,154,353.则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下
雨的概率的近似值分别为（ ） A.
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的
是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．8 B．16 C．24 D．48
13111112， B. , C., D., 282835391?ex9.函数 f(x)?cosx的图象的大致形状是（ ） x1?eA. B. C. D.
10. 已知正三棱锥P?ABC内接于球O，三棱锥P?ABC的体积为体积为（ ）
A.
93，且?APO?30?，则球O的44?32? B.43? C. D.16? 3311.若函数f(x)?2sinx?cosx在?0,??上是增函数，当?取最大值时，sin?的值等于（ ）
A.
525255 B. C.? D.? 555512.已知函数f(x)?12x?2ax，g(x)?3a2lnx?b，设两曲线y?f(x)，y?g(x)有公共点，且在该2点处的切线相同，则a?(0,??)时，实数b的最大值是( )
73131A.e6 B.e6 C.e3 D.e3
2266二、填空题：每小题5分，4小题，共20分。 13.已知tan(??22?4)?2，则cos2?= .
14.已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足：a1?1,a2?2,Sn?1?an?2?an?1(n?N?),
则Sn? 15. 已知圆锥的顶点为S，母线SA,SB所成角的余弦值为
7，SA与圆锥底面所成角为45?， 8若?SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为
16.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)?0，当x?0时，f(x)?xf?(x)?0，
则不等式f(x)?0的解集是
三、解答题：（17至21为必做题，每题12分，22,23为选做题每题10分，共70分）
a1?3，b1?1，17、（12分）等差数列?an?中，前n项和为Sn，等比数列?bn?各项均为正数，且b2?S2?12，
?bn?的公比q?S2.
b2(1)求an与bn；
(2)求Tn?Sb1?Sb2?Sb3?Sb4??Sbn.
1π18、（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝，b2?a2?c2
44(1)求tanC的值； (2)若△ABC的面积为
5，求b的值． 2 19、（12分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：
空气质量指数 空气质量等级 0～50 51～100 101～150 3级轻 度污染 151～200 201～300 5级重 度污染 300以上 6级严重污染 1级优 2级良 4级度污染 由全国重点城市环境监测网获得10月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：
(1)试根据上面的统计数据，计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差； (2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；
(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求两个城市空气质量等级相同的概率． 供参考数据：292?532?572?752?1062?23760，432?412?552?582?782?16003
20、（12分）如图所示，在四棱锥P?ABCD中， 底面四边形ABCD是菱形，AC?BD?O，
?PAC是边长为2的等边三角形，PB?PD?6,AP?4AF．
(1) 求四棱锥P?ABCD的体积VP?ABCD；
(2)在线段PB上是否存在一点M，使得CM//平面BDF？ 如果存在，求
BM的值，如果不存在，请说明理由． BP
x2?mx?1f(x)?ex21、（12分）已知函数，m?R
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若m?(?1,0)，证明：对任意的x1,x2??1,1?m?，4f(x1)?x2?5.
x2?y2?122、（10分）已知倾斜角为?且经过点M(3,0)的直线l与椭圆C：4交于A、B两点
（1）若
???3，写出直线l与椭圆C的参数方程；
OM（2）若
AB?33，求直线l的方程.
23、（10分）.已知函数f（x）=|2x-a|+|2x-1|（a∈R）．
（1）当a??1时，求f(x)?2的解集；
?1?（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合?,1?，求实数a的取值范围．
?2?
佛山一中2024届高三上学期期中考试
文科数学答案
一、选择题
1. D 2.A 3. D 4.B 5.B 6. C 7.C 8.B 9. C 10.C 11. B 12. D 二、填空题
13.
4 14.2n?1 15.402? 16.(??,?1)?(0,1) 5 函数
为奇函数，排除
9.
令， 令，则 故选
三、解答题
?q?3?a2?12?17、解：(1)由已知可得?--------------------------------2分 3?a2q??q?解得，q?3或q??4(舍去)，a2?6-----------------------------------------------------4分
?an?3n,bn?3n?1 ----------------------------------6分
?Sn?3n(n?1)332，?Sbn?bn(bn?1)?(bn?bn)--------------------------8分 222?Tn?Sb1?Sb2?Sb3?Sb4??Sbn
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