17年院士杯讲义之归纳法的应用
归纳法在小学数学中的应用十分广泛,我们遇到任何探索性、规律性、周期性问题首先要去找规律,即对数和图形的出现规律进行发现、试探和验证,是对学生的观察、探索和创造能力的培养。归纳法实际上就是找规律。一、16年院士杯原题回顾
1、电影《达芬奇密码》里犯人留下一串奇怪的密码，13-3-2（ ）-1-1-8-5，问括号中最有可能是什么？ A15 B21 C36 D43
2、把一个灵敏加上1，再把它变成它的倒数，称为一次基本操作，这个数开始时是1，进行7次操作后是（ ）。3、2016年12月25日是圣诞节，正巧是星期天，2017年元旦也是星期天，问2017年春节（2017年1月28日）是星期（ ），请你再算算2024年元旦是星期（ ）。
2、基础练习
1、△△□○◎△△□○◎△△□○◎…左起第28个是（ ）
2、有同样大小的红、蓝、白、黑珠共有2006个，按先5个红的，再4个白的再2个蓝的，按着3个黑的顺序排列，第144个珠是（ ）颜色。3、小明在电脑上用 … 则第2014个圆圈是（
）（填 或 ）4、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第5个图形需要黑色棋子的个数是（ ），第20个图形需要黑色棋子的个数是（ ）。
5、规定：X§Y=X—XY+Y，如果5§3=5—53+3，则7§4=（ ）。
三、拓展提高
1、一个叫巴尔末的中学老师成功地从光谱数据95，1612，2521，3632…中得到巴尔末公式，
从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写也第5个数据是（ ）。
2、把边长为1的正方体摆放成如图的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，…，则第100层有（ ）个正方体。
3、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文 →明文（解密）。已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9。例如明文1,2,3对应的密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15，则解密得到的明文为（ ）
A、4,5,6 B、6,7,2 C、2,6,7 D、7,2,6
4、在盒子里面放棋子，外面一圈摆完，需要40个棋子，一边是（ ）个棋子，当外面一圈摆完，里面还能放（ ）个棋子。
5、如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）（从A、B、C、D中选取一个）
6、右图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形
中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，第④个图形中一共有19个平行四边形，…，则第⑥个图形中平行四边形的个数是（ ）。
四、能力提升
1、16÷37的商用循环小数表示后，小数点1998个数字之和是（ ）
2、如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时
针方向跳一个点．若青蛙从1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停在的点所对应的数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、5
3、在有五行五列的方形棋盘上，把骰子沿某条棱在棋盘上向
它所在格的左、右、前、后格翻动，开始时骰子在3C处（3C表示“3”行与“C”列的交汇处，如下图1），将骰子从3C处翻动一次到3B处，骰子的状态如图2所示，如果从3C处开始翻两次，使有四点的一面朝上，那么，骰子所在的位置应是 。
3、在数学运算中有一种运算叫乘方运算。如2×2记作22＝4；2×2×2记作
23＝8；2×2×2×2记作24＝16。以此类推，2×2×2×……×2记作2n，n为非
n个2
零自然数。
121221231241
1111在数学活动中，小明要求2＋2＋3＋4＋……＋10的值，设计如图1所示的几何
22221
1111图形。①请你利用这个几何图形求2＋2＋3＋4＋……＋10的值为
22221
1111。②请你利用图2再设计一个能求2＋2＋3＋4＋……＋10的值的几何图形。
22225、小明遇到一个问题，5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割
后拼接成一个新正方形。他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形①绕AB的中点O旋转至三角形纸片 ②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG，请你参考小明的做法解决下列问题：
⑴ 现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形．在图3中画出示意图，标注字母，指明拼接而成的平行四边形；
⑵ 如图4，在面积为5的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）。
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