（文）22．（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
（1）由已知，c?1
又|BF|?b2?c2?2，故a?2
b2?a2?c2?3，所以，椭圆?的标准方程为x2y2所以，4?3?1 （2）C(2,3)，D(?2,3)
22设P(xx00,y0)，则4?y03?1， 由已知OP?mOC?nOD，得???x0?2(m?n),?
?y0?3(m?n),所以，
4(m?n)23(m?n)214?3?1，即m2?n2?2为定值 （3）
S?BFM|FM|S?2等价于
?2 ?BFN|FN|当直线l的斜斜率不存在时，
|FM||FN|?1，不合题意 故直线l的斜率存在，设l：y?k(x?1)，
?y?k(x由??1),??x2y2消去x，得(3?4k2)y22?4?3?1,?6ky?9k?0
(x6k9k2设M1,y1)，N(x2,y2)，则y1?y2??3?4k2，y1y2??3?4k2， 由|FM||FN|?2，得y1y??2，则y6k29k22?，y2?， 23?4k22(3?4k2)从而3?4k2?8，k??52 所以，直线l的方程为y??52(x?1) 16
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（理）23．
2（1）由已知，2bn?an?an?1 ① an?1?bnbn?1 ②，
由②可得，an?1?bnbn?1 ③，
*将③代入①得，对任意n?N，n?2，有2bn?bn?1bn?bnbn?1，即
2bn?bn?1?bn?1，所以
（2）设数列
n?b?是等差数列．
n12?b?的公差为d，由a?10，a?15，得b1?25，b2?18 2所以b1?522，b2?32，所以d?b2?b1? 22所以，bn?b1?(n?1)d?5222?(n?1)??(n?4) 222(n?4)2(n?3)2(n?4)22?所以，bn?，an?bn?1bn?
222an?(n?3)(n?4)
2（3）由（2），
121??1??2??? an(n?3)(n?4)n?3n?4??所以，Sn?2????11??11?1??1??1?1??????????????2???
?n?3n?4???4n?4???45??56?bn1?n?4?1化为4a??， ??2?an4n?4n?3??故不等式2aSn?2?即a?(n?2)(n?4)*当n?N时恒成立
n(n?3)令f(n)?(n?2)(n?4)n?2n?4?2??1?212， ????1???1????1??n(n?3)nn?3?n??n?3?nn?3n(n?3)则f(n)随着n的增大而减小，且f(n)?1恒成立 故a?1，所以，实数a的取值范围是(??,1]
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（文）23． （1）由已知，bn?1?bnbn1， ??(1?an)(1?an)bn(2?bn)2?bn因为a1?13456，所以，b1?，b2?，b3?，b4?． 44567（2）bn?1?11b?1，bn?1?1? ?1?n2?bn2?bn2?bn所以，
1bn?1?1?2?bn1??1， bn?1bn?1所以，数列??1??是以?4为首项，?1为公差的等差数列．
?bn?1?所以，
n?21*（n?N） ??n?3，bn?n?3bn?1n?21，从而an?1?bn?， n?3n?3（3）因为bn?所以，Sn?a1a2?a2a3???anan?1?111 ????4?55?6(n?3)(n?4)?11n?? 4n?44(n?4)ann?2?， n?4n?3所以，不等式4aSn?bn化为即a?(n?2)(n?4)*当n?N时恒成立
n(n?3)令f(n)?(n?2)(n?4)n?2n?4?2??1?212， ????1???1????1??n(n?3)nn?3?n??n?3?nn?3n(n?3)则f(n)随着n的增大而减小，且f(n)?1恒成立． 故a?1，所以，实数a的取值范围是(??,1]
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2016年长宁（宝山、青浦、嘉定）区高考数学二模试卷含答案
