路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库
课时跟踪训练(三十八) 合情推理与演绎推理
[基础巩固]
一、选择题
·
··
···
31182352
1．观察下面关于循环小数化分数的等式：0.3＝＝，0.1 8＝＝，0.3 5 2＝，939911999
··
·
0.0005 9＝
A.
15959
×＝，据此推测循环小数0.23可化成分数( ) 10009999000
239987 B. C. D. 90231530
·
·
1137[解析] 0.23＝0.2＋0.1×0.3＝＋×＝.
510930选D. [答案] D
1213214321
2．已知数列{an}为，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a99
1121231234＋a100的值为( )
A.
377117 B. C. D. 2461515
[解析] 由给出的数列{an}的前10项得出规律，此数列中，分子与分母的和等于2的有1项，等于3的有2项，等于4的有3项，…，等于n的有n－1项，且分母由1逐渐增大到n－1，分子由n－1逐渐减小到1(n≥2)，当n＝14时即分子与分母的和为14时，数列到91项，当n＝15即分子与分母的和为15时，数列到104项，所以a99与a100是分子与分767637
母和为15中的第8项与第9项，分别为，，∴a99＋a100＝＋＝，选A.
898924
[答案] A
3．观察下列各式：5＝3125,5＝15625,5＝78125，…，则5A．3125 B．5625 C．0625 D．8125 [解析] ∵5＝3125,5＝15625,5＝78125，
5＝390625,5＝1953125，…，∴最后四位应为每四个循环，2024＝4×504＋2，∴5最后四位应为5625.
[答案] B
4．(2017·安徽合肥一中模拟)《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式
8
9
2024
5
6
7
5
6
7
2024
的末四位数字为( )
1
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具有“穿墙术”：2则按照以上规律，若9
2＝39
22，33＝
3＝8
33，48
4＝15
44，515
5＝24
55
，…，24
n9
9具有“穿墙术”，则n＝( )
nA．25 B．48 C．63 D．80 [解析] 由2可得若9[答案] D
5．(2017·湖北宜昌一中、龙泉中学联考)老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考得好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对了的两人是( )
A．甲 丙 C．丙 丁
B．乙 丁 D．乙 丙
9＝2
＝3
22，33
3＝8
33，48
4＝15
44，515
5＝24
5
5
，…， 24
n92
9具有“穿墙术”，则n＝9－1＝80，故选D.
n[解析] 如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对；如果丙错，则丁错，因此只能是丙对，丁错，故选D.
[答案] D
6．如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝k，则1×h1＋
12342S2×h2＋3×h3＋4×h4＝.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝
a1a2a3a4
k1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝
1234
S1S2S3S4
k，则H1＋2H2＋3H3＋4H4值为( )
2
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A.4Vk3V2VV B. C. D.
kkk1111
[解析] ∵V＝S1H1＋S2H2＋S3H3＋S4H4
33331
＝(kH1＋2kH2＋3kH3＋4kH4) 33V∴H1＋2H2＋3H3＋4H4＝. k[答案] B 二、填空题
7．半径为x(x>0)的圆的面积函数f(x)的导数等于该圆的周长的函数．对于半径为R(R>0)的球，类似的结论为________．
[解析] 因为半径为x(x>0)的圆的面积函数f(x)＝πx，所以f′(x) ＝2πx. 432类似地，半径为R(R>0)的球的体积函数V(R)＝πR，所以V′(R)＝4πR.
3
故对于半径为R(R>0)的球，类似的结论为半径为R(R>0)的球的体积函数V(R)的导数等于该球的表面积的函数．
[答案] 半径为R(R>0)的球的体积函数V(R)的导数等于该球的表面积的函数 8．(2017·河北卓越联盟月考)在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆2S的半径r＝.在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱
2
C锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R＝________.
3V[解析] 若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径R＝.理由如下：
S设三棱锥的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4， 由于内切球的球心到各面的距离等于内切球的半径， 11111
所以V＝S1R＋S2R＋S3R＋S4R＝SR，
333333V所以内切球的半径R＝. S[答案]
3VS
9．某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分段形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原1
来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°，…，依此规律得到n级分形图． 3
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2024届高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明课时跟踪训练38合情推理与演绎推理文
