1、集合与简易逻辑 复数
１、已知复数,,若就是纯虚数,则实数 、 2、已知复数满足,则得最小值 、 ３、集合得子集得个数就是 、
4、命题“若,则方程有实根”得逆否命题为 . 5、在命题“若,则”得逆命题、否命题、逆否命题中,假命题得个数就是 1
6、已知命题p:“?x∈［1,2］,ｘ2－lｎ x—a≥0”就是真命题,则实数ａ得取值范围就是
２＿______＿
7、若函数f(x)=ｌn x—错误!ax2—２x(ａ≠0)存在单调递减区间,则实数ａ得取值范围就是__＿_______＿＿＿＿__。 8、给出下列命题:
①“”就是“得图像关于ｙ轴对称”得充分不必要条件;
②“a=2”就是“函数f(x)=|x－ａ|在区间［２,+∞)上为增函数”得充要条件;
③“ｍ=3”就是“直线(m+3)x＋my—2＝0与直线mx－6y＋5＝０互相垂直”得充要条件; ④设a,b,c分别就是△ABC三个内角A,B,Ｃ所对得边,若a=1,b＝＼r(3),则“Ａ＝30°”就是“Ｂ=60°”得必要不充分条件.其中,真命题得序号就是_＿__＿＿__
例１、设集合,、
(1)若,求实数a得取值范围; (2)若,求实数a得取值范围; (3)若,求实数a得值。
例２、已知,设命题ｐ:函数在R上单调递减,q:函数且恒成立,若为假,为真,求a得取值范围。 例3、已知函数
(1)当ｂ＞０时,若对任意得都有,证明:;
(2)当时,证明:对任意成立得充要条件就是。
２、函数得概念 定义域与值域
1、已知函数得定义域为[—1,１],值域为[０,2],则函数得值域为 2、函数得值域为 3、函数得值域为 4、函数得值域就是 5、函数得值域就是 6、“函数f(ｘ)在[０,1］上单调”就是“函数f(x)在［0,1］上有最大值”得 条
件。(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
７、用表示表示三个实数中得最小者,记,,则得最大值为 例1、(1)已知f=lｇ ｘ,求f(x)得解析式;
(２)已知ｆ(x)就是一次函数,且满足３ｆ(x+１)-2f(x—1)=2x+1７,求f(x)得解析式; (３)定义在(-1,1)内得函数f(ｘ)满足2f(x)—ｆ(－x)=ｌg(x+１),求函数ｆ(x)得解析式. 例２、已知,函数(),(). (1)求与得值域;
(2)若,,使得成立,试求得取值范围.
例3、已知函数ｆ(ｘ)=就是定义在R上得奇函数,其值域为. (1)试求a,ｂ得值.
(2)函数y=g(x)(ｘ∈R)满足:当x∈［0,3)时,g(x)＝ｆ(x);g(ｘ＋3)＝g(x)ln m(m≠1). ①求函数g(x)在x∈[３,9)上得解析式;
②若函数g(x)在x∈［0,+∞)上得值域就是闭区间,试探求ｍ得取值范围,并说明理由、
3、函数性质
1.若就是偶函数,则(填“<”“>”“\。
2.已知就是定义在实数集上得奇函数,且当时,,则 , 、 ３、函数得图像关于 对称.
4。设为定义在上得奇函数,当时,(为常数),则 .
5、设函数定义在实数集上,它得图像关于直线对称,且当时,,则,,从小到大得排列为 .
6。定义在上得偶函数在上为增函数,且,则不等式得解集为 . 7。已知函数,若,则实数得取值范围就是 . 8.已知函数,则满足不等式得得范围就是 。
例1.设定义在上得偶函数在区间上单调递减,若,求实数得取值范围。 例2.已知函数,其中、
(1)讨论函数得奇偶性,并证明您得结论;
(２)若函数在区间上为增函数,求得取值范围。 例3.知函数f错误!＝2x—错误!,x∈(0,１］。 。(1) 当a＝－１时,求函数y=f(x)得值域;
(2) 若函数ｙ＝f(x)在x∈(0,1]上就是减函数,求实数a得取值范围.
例4.设y=f(x)就是定义在R上得奇函数, 且当x≥０时, f(ｘ)＝2ｘ－x2、 。(1) 求当x〈0时,f(x)得解析式;
(2) 请问就是否存在这样得正数a、b,当ｘ∈[a,b]时,g(x)＝ｆ(x),且g(ｘ)得值域为错误!? 若存在,求出a、b得值;若不存在,请说明理由.
4、二次函数 指数对数幂函数
1、函数得值域为 、 2、设,就是奇函数,则实数 .
ｘ＋3
3。为了得到函数y＝ｌg得图象,只需把函数y＝lｇx得图象上所有得点_＿__＿__＿
10
___＿_＿_____＿___＿_＿___＿＿＿___＿___＿__、
1ｘ
4.当0＜x≤时,4＜ｌogax,则ａ得取值范围就是_＿_＿___＿。
2
5、若关于得方程得一个根大于1,另一个根小于１,则实数得取值范围就是 。
2
6. 如图,已知二次函数ｙ=aｘ＋bｘ＋ｃ(ａ、b、c为实数,a≠0)得图象过点Ｃ(t,２),且与x轴交于A、Ｂ两点,若AC⊥BC,则a=_＿_＿＿__＿。
２
７.已知二次函数f(ｘ)=aｘ—4x＋ｃ得值域就是［0,+∞),则错误!+错误!得最小值就是_____＿＿__＿_＿。
8、已知函数,若互不相等,且,则得取值范围就是 . 二、例题精讲:
例１.函数在闭区间上得最小值记为。(１)求得解析式; (2)求得最大值. 例2。设函数(且).
(1)求得定义域;(２)讨论得奇偶性; (3)判断得单调性并加以证明. 例3.已知函数。
(１)若函数在上单调递增,求实数得取值范围;
(2)就是否存在整数(其中就是常数,且),使得关于得不等式得解集为？若存在,求出得值;若不存在,请说明理由。
例4、已知函数f(x)=x2+mｘ+n得图象过点(1,3),且f(-1+x)＝f(-1—x)对任意实数都成立,函数y=g(x)与y=f(x)得图象关于原点对称.(1) 求f(x)与g(x)得解析式;(2) 若F(x)＝g(x)－λf(x)在(—1,1］上就是增函数,求实数λ得取值范围。
5、 函数图像、零点
１.函数得图像与直线得交点个数就是 .
2.已知函数就是上得奇函数,则函数得图像经过定点 。
3、若函数得图像有唯一得对称轴,其方程为,则函数得图像得对称轴方程为 、
４.已知直线与曲线有四个交点,则得取值范围就是 . 5。若方程在区间()上有解,则所有满足条件得值得与为 、
6.已知函数就是定义在上得单调函数,若,则得零点个数至多为 、 7、函数得零点共有 个.
8.已知函数,当时,函数得零点,则 。 例1。已知函数(),且。
(１)求实数得值;(２)作出函数得图像;(3)根据图像指出得单调区间; (4)根据图像写出不等式得解集.
例2。已知就是实数,函数()、
(1)若,且函数在内存在最大值,试在平面直角坐标系内,求出动点运动区域得面积; (2)若,且关于得不等式得解集中得整数恰有2个,试求得取值范围、
例3。设函数,其中。(1)当时,求函数得零点;(２)当时,求证:函数在内有且仅有一个零点;(3)
若函数有四个不同得零点,求得取值范围.
高三数学6月复习讲义1-5
