2024-2024学年北京市十一学校高一（上）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每题3分）
1．（3分）已知a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则( ) A．a?b?c
B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
2．（3分）已知y?f(x)是定义R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?2x?1，则f(log21)?( 16) A．
15 16B．?15 16C．?15 D．15
3．（3分）若三角形的两内角A，B满足sinAcosB?0，则此三角形必为( ) A．锐角三角形 C．直角三角形
4．（3分）用数学归纳法证明不等式到n?k?1时不等式左边( ) A．增加了B．增加了C．增加了
1
2(k?1)B．钝角三角形 D．以上三种情况都可能
1111?????(n…2)的过程中，由n?k递推n?1n?22n211 ?2k?12k?2
111，但减少了 ?k?12k?12k?2D．以上各种情况均不对
?ax,x?1?5．（3分）若函数f(x)??是R上的增函数，则实数a的取值范围是( ) a(4?)x?2,x?1??2A．(1,??) B．(1,8) C．(4,8) D．[4，8)
6．（3分）已知函数{an}的前n项和满足Sn?2n?1?1，则数列{an}的通项公式为( ) A．an?2n ?3,n?1C．an??n
2?2,n…B．an?2n ?3,n?1D．an??
2?2n,n…7．（3分）下列说法正确的是( )
A．“f (0)?0”是“函数f (x) 是奇函数”的充要条件
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2?x0?1?0，则?p:?x?R，x2?x?1?0 B．若p:?x0?R，x0C．若p?q为假命题，则p，q 均为假命题 D．“若???6，则sin??11?”的否命题是“若??，则sin??” 2268．（3分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题每题4分）
19．（4分）函数y?()x，(x…0)的值域为 ．
210．（4分）函数f(x)?(m2?m?5)xm?1是幂函数，且为偶函数，则实数m的值是 ． 11．（4分）若??(3?，?)，则下列各式中正确的有 ．（写出所有正确的序号） 4①sin??cos??0②sin??cos??0 ③|sin?|?|cos?|④sin??cos??0
12．（4分）已知等比数列{an}，a10，a30是方程x2?10x?16?0的两实根，则a20等于 ． 13．（4分）已知数列{an}满足an?1?11，若a1??，则a2024? ． 1?an214．（4分）某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无” )．
三、解答题（共6个小题：第15题8分，第16、17题每题7分，第18、19题每题9分，第20题12分，共52分）
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15．（8分）化简求值： 16（1）0.0081?()0.5?(ln2)0．
9?14（2）lg4?lg25?log339?eln2．
16．（7分）设集合A?{x|y?log2(x?1)}，B?{y|y??x2?2x?2，x?R} （1）求集合A，B；
（2）若集合C?{x|2x?a?0}，且满足BUC?C，求实数a的取值范围． 17．（7分）已知数列{an}是等差数列，a3?a8?37，a7?23． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn?an?2n，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．（9分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知a1?4，公差d?0，a4是a2与a8的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{1}前n项和为Tn． Sn19．（9分）已知函数f(x)?ax(a?0,a?1)在区间[?1，2]上的最大值是最小值的8倍． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当a?1时，解不等式loga(2a?2x)?loga(x2?1)． 20．（12分）已知函数f(x)?lg(2?x)?lg(2?x)． （1）求函数f(x)的定义域并判断函数f(x)的奇偶性； （2）记函数g(x)?10f(x)?3x，求函数g(x)的值域； （3）若不等式f(x)?m有解，求实数m的取值范围．
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2024-2024学年北京市十一学校高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每题3分）
1．（3分）已知a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则( ) A．a?b?c
B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
【解答】解：a?log20.2?log21?0， b?20.2?20?1， Q0?0.20.3?0.20?1， ?c?0.20.3?(0,1)，
?a?c?b， 故选：B．
2．（3分）已知y?f(x)是定义R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?2x?1，则f(log21)?( 16) A．
15 16B．?15 16C．?15 D．15
【解答】解：根据题意，log21??log216??4， 16当x?0时，f(x)?2x?1，则f（4）?24?1?15， 则f(log21)?f(?4)??f（4）??15； 16故选：D．
3．（3分）若三角形的两内角A，B满足sinAcosB?0，则此三角形必为( ) A．锐角三角形 C．直角三角形
B．钝角三角形 D．以上三种情况都可能
【解答】解：QA，B?(0,?)，且sinAcosB?0，
?sinA?0，cosB?0， ?三角形必为钝角三角形，
故选：B．
4．（3分）用数学归纳法证明不等式
1111?????(n…2)的过程中，由n?k递推n?1n?22n2第4页（共12页）
2024-2024学年北京市十一学校高一(上)期末数学试卷
