计量经济学课件 1
第三章 多元线性回归分析
主要内容：
? 多元线性回归模型
? 多元线性回归模型的参数估计 ? 多元线性回归模型的统计检验 ? 多元线性回归模型的预测 ? 案例
3.1 多元线性回归模型
一、多元线性回归模型
多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。 一般表现形式：
Yi??0??1X1i??2X2i????kXki?ui i=1，2，…，n 其中:k为解释变量的数目，?j称为回归参数（regression coefficient）。
E(Yi|X1i,X2i,?Xki)??0??1X1i??2X2i??????kXki
经济解释：?j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，
Y的均值E(Y)的变化;
或者说?j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。 样本回归函数：用来估计总体回归函数
????X???X?????X???Yi011i22ikiki i=1,2…,n
其随机表示式:
????X???X?????X?eYi??011i22ikikii
ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数中随机扰动项ui的近似替代。
计量经济学课件 2
§3.2 多元线性回归模型的估计
一、普通最小二乘估计
对于随机抽取的n组观测值对样本回归函数：
(Yi,Xji),i?1,2,?,n,j?0,1,2,?k
????X???X?????X???Yi011i22ikiKi i=1,2…n
根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解
??Q?0?????0????Q?0???1?????Q?0???2?????Q?0?????k????X?Y X)?即 (X?其中?)2Q??e??(Yi?Yi2inn????X???X???????X))??(Yi?(?011i22ikkii?1ni?1i?1
2??(X?X)?1X?Y 由于X?X满秩，故有 ?随机误差项?的方差?的无偏估计
可以证明，随机误差项u的方差的无偏估计量为
???2?e2in?k?1?e?en?k?1
二、参数估计量的性质
在满足基本假设的情况下，其结构参数?的普通最小二乘估计、最大或然估计及矩估计仍具有：线性性、无偏性、有效性。 1、 线性
??(X?X)?1X?Y?CY ?X)X? 为一仅与固定的X有关的行向量 其中,C=(X?2、无偏性
?1?)?E((X?X)?1X?Y)E(β?E((X?X)?1X?(Xβ?μ))?β?(X?X)?1E(X?μ)?β3、有效性（最小方差性）
?的方差-协方差矩阵 参数估计量?计量经济学课件 3
??(X?X)?1X?Y?其中利用了 ?(X?X)?1X?(X???) 和 E(???)??I
2???(X?X)?1X??
三、多元线性回归模型的参数估计实例 例题3.1
Y： 某商品需求量 X1：该商品价格 X2：消费者平均收入
?= 113.83 - 8.36 X1 + 0.18 X2 下图（图3.1） Y (4.0) (-3.6) (0.9)
R2 =0.88, F=26.4, n=10
第三章多元线性回归分析1剖析
