高中数学：空间点、直线、平面之间的位置关系练习
(时间:30分钟)
1.(遂宁模拟)直线l不平行于平面α，且l?α，则( B ) (A)α内的所有直线与l异面 (B)α内不存在与l平行的直线 (C)α内存在唯一的直线与l平行 (D)α内的直线与l都相交
解析:如图，设l∩α=A，α内的直线若经过A点，则与直线l相交;若不经过点A，则与直线l异面.
2.设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是( D ) (A)若AC与BD共面，则AD与BC共面
(B)若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 (C)若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC (D)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC
解析:ABCD可能为平面四边形，也可能为空间四边形，故D不成立.
3.(周口月考)如图所示的是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是( D )
解析:A中PS∥QR，故共面;B中PS与QR相交，故共面;C中四边形PQRS是平行四边形，故共
面.
4.(咸阳模拟)已知m，n，l为不同的直线，α，β为不同的平面，有下面四个命题: ①m，n为异面直线，过空间任一点P，一定能作一条直线l与m，n都 相交. ②m，n为异面直线，过空间任一点P，一定存在一个与直线m，n都平行的平面. ③α⊥β，α∩β=l，m?α，n?β，m，n与l都斜交，则m与n一定不垂直. ④m，n是α内两相交直线，则α与β相交的充要条件是m，n至少有一条与β相交. 则四个结论中正确的个数为( B ) (A)1
(B)2
(C)3
(D)4
解析:①错误，因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内且不在直线m上时，就不满足结论;②错误，因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内时，就不满足结论;③正确，否则，若m⊥n，在直线m上取一点作直线a⊥l，由α⊥β，得 a⊥n.从而有n⊥α，则n⊥l;④正确.
5.(潮州模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60°角的条数为( B )
(A)1 (C)3
(B)2 (D)4
解析:有2条:A1B和A1C1.
6.(全国Ⅱ卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:如图，因为AB∥CD，所以AE与CD所成的角为∠EAB.
在Rt△ABE中，设AB=2，
则BE=，则tan∠EAB==，
所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.故选C.
7.设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题: ①若a∥b，b∥c，则a∥c; ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c;
③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交;
④若a?平面α，b?平面β，则a，b一定是异面直线.
上述命题中正确的命题是 (写出所有正确命题的序号).
解析:由公理4知①正确;当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错;当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错;a?α，b?β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④错. 答案:①
8.(宁德模拟)如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，
高中数学：空间点、直线、平面之间的位置关系练习
