二倍角的正弦、余弦、正切公式
学习 目标 学习 疑问 学习 建议 1. 能利用和角公式推导出二倍角公式，理解公式特点并熟记公式； 2. 能够灵活运用公式进行简单的化简、求值. 【相关知识点回顾】 问题1：两角和的正弦、余弦、正切公式 sin(???)?______________________；cos(???)?______________________； tan(???)?______________________. 问题2：同角三角函数的基本关系： 平方关系： 商数关系： 问题3：三角函数的符号 sin?在第_______象限为正，第_______象限为负 cos?在第_______象限为正，第_______象限为负 tan?在第_______象限为正，第_______象限为负 【知识链接】 问题4：2?是?的____倍，4?是2?的____倍，?是____的二倍，_____是【预学能掌握的内容】 问题5：用?替换问题1中的?，试运用两角和的三角函数公式推导sin2α，cos2α，tan2α公式 ?的二倍， 4sin2??____________；cos2??____________；tan2??_____________ 问题6：利用同角三角函数的平方关系可得cos2?的另外两个公式： cos2??____________ cos2??____________ 【探究点一】倍角公式的应用： 〖典例解析〗 例1：已知sin2??5??,???，求sin4?,cos4?,tan4?的值. 1342 〖课堂检测〗 练习1：已知cos 〖概括小结〗倍角的相对性 【探究点二】二倍角公式的逆用： 问题7：由二倍角公式可得： ?4?????，8????12?，求sin，cos，tan 85444sin?cos??_______；cos2??sin2??_______；cos2??_______sin2??_______ tan??_______. 1?tan2?例2：求下列各式的值. （1）sin 2o?12cos?12 （2）sin2?8π8?cos2?8?_______ （3）2cos22.5?1?______ （4）tanπ1?tan28=___________ 〖课堂检测〗 sin75??cos75?=________; cos215??ooo1=_________; 2sin275??1=__________. 2o＊例3：求cos20cos40cos60cos80的值 练习：求sin10sin30sin50sin70的值 【探究点三】二倍角公式的变形： oooo1?sin2??________?_________；1?sin2??________?_________ 1?cos2??________?_________；1?cos2??________?_________ 〖典例解析〗 例4：化简1?sin??1?sin?,???0,?? 〖课堂检测〗 1.求2sin8?1?2cos8?2的值 2.2?sin22?cos4的值为 （ ） A.sin2 B. ?cos2 C. 3cos2 D. ?3cos2 3.已知sin ?2?cos?2?1，则cos2?=__________ 2 【层次一】 1，则cos2?等于 （ ） 41771A. B. C. ? D. 28881.已知cos??2.若sin2??0，则 （ ） A．cos??0 B．tan??0 C．sin??0 D．cos2??0 3. 已知sin(???)? 【层次二】 4.若tan??3，则4，求sin2?,cos2?,tan2? 5sin2?的值等于 （ ） 2cos?A.2 B.3 C.4 D.6 5.在VABC中，cosA? 6.已知?是第三象限角，若sin??cos??444，tanB?2，求tan(2A?2B)的值. 55，则sin2?等于（ ） 9A.222222 B. ? C. D. ? 3333【层次三】 7. 函数y?1?2sin(x?2?4)是 （ ） A.最小正周期为?的偶函数 B. 最小正周期为?的奇函数 C. 最小正周期为??的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 228．若
11113π??cos2??__________． ???2π，化简22222
黑龙江省齐齐哈尔市高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦、余
