【解】第二层楼代表612。
【例2】有8个球编号是①至⑧,其中有6个球一样重,另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球,用天平称了3次。结果如下: 第一次 ①+②比③+④重 第二次 ⑤+⑥比⑦+⑧轻
第三次 ①+③+⑤与②+④+⑧一样重,那么,两个轻球的编号是__和__。 【分析】从第一次称的结果看,③、④两球中有一个轻;从第二次称的结果看,⑤、⑥两球中有一个轻;从第三次称的结果看,①、③、⑤三球中有一个轻,②、④、⑧三个球中也有一个轻。综合上面推出的结果,可找出两个轻球。 【解】两个轻球的编号是④和⑤。
说明:在上面的推理中,我们省去了一步,也就是:排除了①、③、⑤与②、④、⑧中都没有轻球的那种可能。因为容易用反证法导出“⑥、⑦”都是轻球”这一结论与第二次称的结果相矛盾。
【例3】如图25-3,每个正方体的六个面上分别写着1~6这六个数字,并且任意两个相对的面上所写的两个数字之和都等于7。把这样的五个正方体一个挨着一个连接起来后,紧挨着的两个面上两个数字之和都等于8。图3中打“?”的这个面上所写的数字是__。
【分析】根据题意,容易推知拐弯处的那个正方体的右侧面上写的数字可能是“2”,也可能是“5”。但用反证法可把第1种情况排除。怎样排除?(留给读者完成)
【解】打“?”的这面上写着“3”。
【例4】德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛,每队与另两支队各赛一场。已知:(1)意大利队总进球数是0,并且有一场打了平局;(2)荷兰队总进球数是1,总失球数是2,并且该队恰好胜了一场。按规则:胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分。问德国队得了__分。
【分析】由条件(2)知,荷兰队胜了一场,而不进球是不可能胜的,但它的总进球数只有1,说明这场比赛它以1∶0取胜。又因为它总失球数2,所以
另一场比赛以0∶2输了。再由条件(1)知:以2∶0赢荷兰队的不可能是意大利队(因为意大利队没有进球),只可能是德国队(记2分)。既然荷兰队输给德国队,那么它胜的一场一定是对意大利队,而且比分为1∶0。德、意两队以0∶0踢平(各记1分)。 【解】德国队得了3分。
【例5】某楼住着4个女孩和两个男孩,他们的年龄各不相同,最大的10岁,最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁,最大的女孩比最小的男孩也大4岁。最大的男孩多少岁?
【分析】最大的孩子(10岁的)不是男孩,就是女孩。如果10岁的孩子是男孩,那么,根据题意,最小的女孩是6岁(6=10-4),从而,最小的男孩是4岁,再根据题意,最大的女孩是8岁(8=4+4)。这就是说,4个女孩最小的6岁,最大的8岁,其中必有两个女孩同岁,但这与已知条件“他们的年龄各不相同”矛盾。所以10岁的孩子不是男孩,而是女孩。最小(4岁)的孩子也是女孩。 【解】最大的男孩是4+4=8(岁)。
在上面的分析中,我们用了这样的性质:如果4个自然数只能取三种不同的值,那么其中必定有两个数相等。
【例6】一次象棋比赛共有10名选手参加,他们分别来自甲、乙、丙三个队,每个选手都与其余9名选手各赛1盘,每盘棋的胜者得1分,负者得0分,平局双方各得0.5分。结果,甲队选手平均得4.5分,乙队选手平均得3.6分,丙队选手平均得9分。那么,甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少? 【分析】这次比赛共需比9+8+7+……+2+1=45(盘)。因为每盘比赛双方得分的和都是1分(1+0=1或0.5×2=1),所以10名选手的总得分为1×45=45(分)。每个队的得分不是整数,就是“a.5”这样的小数。由于乙队选手平均得3.6分,3.6的整数倍不可能是“a.5”这样的小数。所以,乙队的总得分是18或36。但36÷3.6=10,而三个队一共才10名选手(矛盾)。所以,乙队的总分是18分,有选手18÷3.6=5(名)。甲、丙两队共有5名选手。
由于丙队的平均分是9分,这个队总分只可能是9分、18分(不可能是27分。因为27+18=45,甲队选手总得分为0分),丙队选手人数相应为1名、2名,甲队选手人数相应为4名、3名,经试验,甲队4名选手,丙队1名选手。
【例7】将1~8这8个自然数分成两组,每组四个数,并使两组数之和相等。从A组拿一个数到B组后,B组的数之和将是A组剩下三个数之和的2倍;从B组拿一个数到A组后,B组剩下的三个数之和是A组五个数之
【分析】1~8这8个数之和为36,分成的两组每组4个数之和为36÷2=18。第一次拿数后,A组剩下三数的和为36÷(1+2)=12,拿出
接下去推就容易了,只要把剩下的1、2、4、5、7、8分成两组,其中A组另三个数之和为18-6=12。
【解】A组:1,4,6,7;B组:2,3,5,8。 教练员提示语
在运用试验法(排除法)时,应想办法使试验的次数尽可能少些,这就需要用足题目所给的已知条件,并有意识地寻找别的限制条件。如例2中“0.5的整数倍不是整数,就是小数部分为0.5的带小数”,“3.6的整数倍不可能是a.5这种形式”等。另外,像例2、例3中“总分45分”、“共10名选手”、“A组剩下三数之和为12”等,都是推理的重要根据。
逻辑推理问题。解这类题通常要借助于表格。
【例8】五封信,信封完全相同,里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片。现在把它们按顺序排成一行,让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色。
A猜:第2封内是紫色,第3封是黄色; B猜:第2封内是蓝色,第4封是红色; C猜:第1封内是红色,第5封是白色; D猜:第3封内是蓝色,第4封是白色; E猜:第2封内是黄色,第5封是紫色。
然后,拆开信封一看,每人都猜对一种颜色,而且每封都有一人猜中。请你根据这些条件,再猜猜,每封信中夹什么颜色的卡片?
【分析】把已知条件简明地记录在表格中(如图27-1)。选择其中一只信封作为“突破口”。比如第3封,A猜的是黄色,D猜的却是蓝色。由已知条件,
这只信封内的卡片不是蓝色,就是黄色。假如第3封是蓝色,那么逐步推理可导出矛盾:白色卡片没人猜对,见图27-1,“白”这栏下面 5(×)、4(×)。这说明假设不正确,第3封内应是黄色。由此推出其它各封内的颜色(见图27-2中的“√”)。
【例9】赵、钱、孙、李四人,一个是教师,一个是售货员,一个是工人,一个是机关干部。试根据以下条件,判断这四人的职业。
(1)赵和钱是邻居,每天一起骑车上班; (2)钱比孙年龄大; (3)赵在教李打太极拳; (4)教师每天步行去上班; (5)售货员的邻居不是机关干部; (6)机关干部和工人互不相识;
(7)机关干部比售货员和工人年龄都大。
【分析】由条件(4)和条件(1)可知赵、钱都不是教师。由条件(2)和条件(7),可推知孙不是干部。如果是的话,钱不是工人或售货员,钱又不是教师。于是,钱也是干部,矛盾。这样我们得到下表。下面几步推理也用表格说明。
教练员提示语
解逻辑推理问题,需要借助表格,使已知条件及推出的有用结论一目了然。在表格中,对正确的(或不正确的)结果要及时注上“√”(或“×”),以免影响推理的速度,或被错误信息干扰思路。
除了常用的反证法、排除法外,还需要掌握一些简单的逻辑知识。比如“两件互相矛盾对立(不能都存在)的事,如果一件不正确,另一件必定正确”。
数字推理题型及讲解I
数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各
数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案.
按照数字排列的规律, 数字推理题一般可分为以下几种类型:
一、奇、偶:题目中各个数都是奇数或偶数,或间隔全是奇数或偶数: 1、全是奇数: 例题:1 5 3 7 ( ) A .2 B.8 C.9 D.12
解析:答案是C ,整个数列中全都是奇数,而答案中只有答案C是奇数 2、全是偶数: 例题:2 6 4 8 ( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 10
解析:答案是D ,整个数列中全都是偶数,只有答案D是偶数。 3、奇、偶相间
例题:2 13 4 17 6 ( ) A.8 B. 10 C. 19 D. 12
解析:整个数列奇偶相间,偶数后面应该是奇数 ,答案是C 练习:2,1,4,3,( ),5 99年考题
二、排序:题目中的间隔的数字之间有排序规律 1、例题:34,21,35,20,36( ) A.19 B.18 C.17 D.16
解析:数列中34,35,36为顺序,21,20为逆序,因此,答案为A。
三、加法:题目中的数字通过相加寻找规律 1、前两个数相加等于第三个数 例题:4,5,( ),14,23,37 A.6 B.7 C.8 D.9
注意:空缺项在中间,从两边找规律,这个方法可以用到任何题型; 解析:4+5=9 5+9=14 9+14=23 14+23=37,因此,答案为D;
(历年)公务员考试数量关系真题解析讲解
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