2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x＜3｝，N=｛x|-2＜x＜1｝则M∩N=（ ）
A. (?2,1) B. (?1,1) C. (1,3) D. (?2,3)
（2）若tan??0，则
A. sin??0 B. cos??0 C. sin2??0 D. cos2??0 （3）设z?1?i，则|z|? 1?iA.
123 B. C. D. 2 222x2y2?1(a?0)的离心率为2，则a? （4）已知双曲线2?a3A. 2 B.
65 C. D. 1 22(5)设函数f(x),g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是
A. f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x) 是奇函数 C. f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数
（6）设D,E,F分别为?ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB?FC?
A. AD B. (7)
在
函
数
11AD C. BC D. BC 22①
y?cos|2x|，②
y?|cosx| ，
③y?cos(2x??),④y?tan(2x?)中，最小正周期为?的所有函数为
64?A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
（9）执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的
M?( )
A.
（10）已知抛物线C：y?x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点，
1
27161520 B. C. D.
2583AF?5，则x0=（ ） x04A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x，y满足约束条件??x?y?a,且z?x?ay的最小值为7，则a?
x?y??1,?A．-5 B. 3
C．-5或3 D. 5或-3
（12）已知函数f(x)?ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值范围是
A.?2,??? B.?1,??? C.???,?2? D.???,?1?
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_ _. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为____ ____.
?ex?1,x?1,?（15）设函数f?x???1则使得f?x??2成立的x的取值范围是__ _____.
3??x,x?1,（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为
C点的测量观测点.从A点测得 M点的仰角?MAN?60?，
仰角?CAB?45?以及?MAC?75?；从C点测得?MCA?60?.已知山高BC?100m， 则山高MN?_ ___m.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）
已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程x?5x?6?0的
2根。
（I）求?an?的通项公式； （II）求数列?
2
?an?的前n项和. n??2?
（18）（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组 [75，85) 频数 6 [85，95) 26 [95，105) 38 [105，115) 22 [115，125) 8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
(19)(本题满分12分)
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO?平面BB1C1C.
（1）证明：B1C?AB;
（2）若AC?AB1,?CBB1?60,BC?1,求三棱柱
?ABC?A1B1C1的高.
3
（20）（本小题满分12分）
已知点P(2,2)，圆C:x2?y2?8y?0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.
(1)求M的轨迹方程；
（2）当OP?OM时，求l的方程及?POM的面积
（21）（本小题满分12分） 设函数f?x??alnx?(1)求b;
（2）若存在x0?1,使得f?x0??
4
1?a2x?bx?a?1?，曲线y?f?x?在点?1，f?1??处的切线斜率为0 2a，求a的取值范围。 a?1
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. （22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲 如图，四边形ABCD是?O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB?CE.
（I）证明：?D??E；
（II）设AD不是?O的直径，AD的中点为M，且MB?MC，证明：?ABC为等边三角形.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2?tx2y2??1，直线l:?已知曲线C:（t为参数） 49?y?2?2t（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.
5
（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
若a?0,b?0,且
3311??ab ab（I）求a?b的最小值；
（II）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由.
6
2014年高考文科数学真题全国卷1
