【详解】
∵?an?2?an?1???an?1?an??2，
∴数列{an+1﹣an}为等差数列，首项为4，公差为2． ∴an+1﹣an＝4+2（n﹣1）＝2n+2．
∴an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1 ＝2n+2（n﹣1）+…+2×2+2
?2?n?n?1?2?n（n+1）．
1111?1?1??11??1??L??1????L???1?∴． ??????a1a2a2024?2??23?2024?20242024?∴??20242024202420241???L????2024????2024??＝2024． aaa2024202422024?1?故答案为：2024． 【点睛】
本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、累加求和方法与裂项相消求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14．18【解析】观察下标发现4710成等差数列所以同理
解析：18 【解析】
a4?a7?a10?17，观察下标发现4，7，10成等差数列，所以3a7?a4?a7?a10?17，
?a7?174同理11a9?a4?a5?a6?L?a12?a13?a14?77，?a9?7?2d?，33d?
22ak?a9?13?7?66??9?k?9?9?18
33
15．14【解析】【分析】等差数列的前n项和有最大值可知由知所以即可得出结论【详解】由等差数列的前n项和有最大值可知再由知且又所以当时n的最小值为14故答案为14【点睛】本题考查使的n的最小值的求法是中档
解析：14 【解析】 【分析】
a8??1，知a1?a13?0，a1?a15?0，等差数列的前n项和有最大值，可知d?0，由a7a1?a14?0，所以S13?0，S14?0，S15?0，即可得出结论．
【详解】
由等差数列的前n项和有最大值，可知d?0，
a8??1，知a7?0，a8?0，且a7?a8?0， 再由a7又2a7?a1?a13?0，2a8?a1?a15?0，a7?a8?a1?a14?0， 所以S13?0，S14?0，S15?0， 当Sn<0时n的最小值为14， 故答案为14． 【点睛】
本题考查使Sn?0的n的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
16．【解析】【分析】根据题意结合累加法求得与再代值计算即可【详解】由题意知故可得解得当时；当时故第棵树种植点的坐标应为故答案为：【点睛】本题考查数列新定义问题涉及累加法求通项公式属中档题
解析：?4031,404?. 【解析】 【分析】
根据题意，结合累加法，求得xk与yk，再代值计算即可. 【详解】
由题意知x1?1，y1?1
?1??0??1??0?x2?x1?1?5T???5T??，y2?y1?T???T??
?5??5??5??5??2??1??2??1?x3?x2?1?5T???5T??，y3?y2?T???T??
?5??5??5??5??3??2??3??2?x4?x3?1?5T???5T??，y4?y3?T???T??
?5??5??5??5?L
?k?1??k?2??k?1??k?2?xk?xk?1?1?5T??5Ty?y?T?T，kk?1??????? 5555????????故可得x1?x2?L?xk?x1?x2?L?xk?1?k?5T??k?1??0??5T???
?5??5??k?1??0?y1?y2?L?yk?1?y1?y2?L?yk?1??T??T???
?5??5?解得xk?k?5T??k?1??，当k?2016时，x2016?2016?5?403?4031； ?5??k?1?yk?1?T??，当k?2016时，y2016?1?403?404. 5??故第2016棵树种植点的坐标应为?4031,404?. 故答案为：?4031,404?.
【点睛】
本题考查数列新定义问题，涉及累加法求通项公式，属中档题.
17．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出结论【详解】数列通项公式是前项和为当时数列是等比数列故答案为：【点睛】本题主要考查的是数列极限求出数列的和是关键考查等比数列前项和公式的应用是基础题
55. 18【解析】 【分析】
解析：
利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论. 【详解】
?2n?1,1?n?2Q 数列?an?通项公式是an???n，前n项和为Sn，
?3,n?3当n?3时，数列?an?是等比数列，
1??1??1???27??3??Sn?1?2?11?3n?3??n?3n?1115531??????3??，
??????1818?3?182?3??553?1?n?55limSn?lim??????. n??n??182318??????故答案为：【点睛】
本题主要考查的是数列极限，求出数列的和是关键，考查等比数列前n项和公式的应用，是基础题.
55. 1818．【解析】【分析】观察得到再利用裂项相消法计算前项和得到答案【详解】观察知故数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了数列的通项公式裂项相消求和意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用
32n?3? 解析：
42?n?1??n?2?【解析】 【分析】 观察得到an?【详解】
11?11?????，再利用裂项相消法计算前n项和得到答案. 2n?2n2?nn?2?观察知an?111?11??????.
n2?2nn?n?2?2?nn?2?1??1??11?1??1?311??11????...?????????????? 2?324nn?222n?1n?2??????????故数列的前n项和Sn??32n?3?. 42?n?1??n?2?32n?3?. 42?n?1??n?2?故答案为：【点睛】
本题考查了数列的通项公式，裂项相消求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.
19．【解析】【分析】根据等差数列的前项和转化为关于和的数量关系来求解【详解】等差数列的前项和为则有解得故答案为【点睛】本题考查了等差数列前项和的公式运用在解答此类题目时可以将其转换为关于和的数量关系来求
解析：【解析】 【分析】
根据等差数列的前n项和转化为关于a1和d的数量关系来求解 【详解】
Q等差数列?an?的前n项和为Sn，S3?9，S6?36，
?3??3?1?S?3a?d?9?1?a1?1?32则有?，解得?
d?26?6?1??d?36??S?6a?61?2??a7?a8?a9?a1?6d?a1?7d?a1?8d?3a1?21d?3?1?21?2?45
故答案为45 【点睛】
本题考查了等差数列前n项和的公式运用，在解答此类题目时可以将其转换为关于a1和d的数量关系来求解，也可以用等差数列和的性质来求解，较为基础。
20．或【解析】【分析】先画出不等式组所代表的平面区域解释目标函数为直线在轴上的截距由目标函数取得最大值的最优解不唯一得直线应与直线或平行从而解出的值【详解】解：画出不等式组对应的平面区域如图中阴影所示将
解析：2或?1. 【解析】 【分析】
先画出不等式组所代表的平面区域，解释目标函数为直线y=ax+z在y轴上的截距，由目标函数z=?ax+y取得最大值的最优解不唯一，得直线y=ax+z应与直线x?y?2?0或
2x?y?2?0平行，从而解出a的值.
【详解】
?x?y?2?0?解：画出不等式组?x?2y?2?0对应的平面区域如图中阴影所示
?2x?y?2?0?将z=?ax+y转化为y=ax+z，所以目标函数z代表直线y=ax+z在y轴上的截距 若目标函数z=?ax+y取得最大值的最优解不唯一
则直线y=ax+z应与直线x?y?2?0或2x?y?2?0平行，如图中虚线所示 又直线x?y?2?0和2x?y?2?0的斜率分别为?1和2 所以a?2或a??1 故答案为：2或?1.
【点睛】
本题考查了简单线性规划，线性规划最优解不唯一，说明目标函数所代表的直线与不等式组某条边界线平行，注意区分最大值最优解和最小值最优解.
三、解答题
21．（1）A?【解析】 【分析】 （1）把
?3；（2）213。
asinC?3?3c中的边化为角的正弦的形式，再经过变形可得sin(A?)?，1?cosA32进而可求得A??3．（2）由S?ABC?43可得bc?16，再由余弦定理可求得
a?213．
【详解】 （1）由正弦定理及
asinCsinAsinC?3c得?3sinC，
1?cosA1?cosA
【压轴题】高三数学上期中一模试卷及答案(1)
