本题主要考查了均值不等式，属于中档题.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
作出可行域，变形目标函数并平移直线y?3x，结合图象，可得最值． 【详解】
?x?y?0?作出x、y满足?x?y?4?0所对应的可行域（如图VABC），
?x?4?变形目标函数可得y?3x?z，平移直线y?3x可知， 当直线经过点A(2,2)时，截距?z取得最大值， 此时目标函数z取得最小值3?2?2?4. 故选：A.
【点睛】
本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d则
解得
，故选A.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
若x?2y?m?2m恒成立,则x?2y的最小值大于m2?2m,利用均值定理及“1”的代换求得x?2y的最小值,进而求解即可. 【详解】 由题,因为
221??1,x?0,y?0, xyx4y?21?x4yx4y?2?4?2??4?4?8,当且仅当?所以?x?2y?????2??,即
yxxyyxyx??x?4,y?2时等号成立,
因为x?2y?m?2m恒成立,则m2?2m?8,即m2?2m?8?0,解得?4?m?2, 故选:A 【点睛】
本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.
27．A
解析：A 【解析】 【分析】
先画不等式组表示的平面区域，由图可得目标函数z?ax?by(a?0,b?0)何时取最大值，进而找到a，b之间的关系式2a?3b?6,然后可得简变形用基本不等式即可求解。 【详解】
23123??(?)(2a?3b)，化ab6ab不等式组表示的平面区域如图，由??3x?y?6?0得点B坐标为
x?y?2?0?B（4,6）.由图可知当直线z?ax?by经过点B（4,6）时，Z取最大值。因为目标函数
z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为12，所以4a?6b?12,即2a?3b?6,
所以
2312316a6b16a6b25。 ??(?)(2a?3b)?(13??)?(13?2?)?ab6ab6ba6ba6?6a6b?6?当且仅当?ba即a?b?时，上式取“=”号。
5?2a?3b?6?所以当a?b?故选A。 【点睛】
利用基本不等式a?b?2ab可求最大（小）值，要注意“一正，二定，三相等”。当
62325时，?取最小值。 5ab6a，b都取正值时，（1）若和a?b取定值，则积ab有最大值；（2）若积ab取定值时，
则和 a?b有最小值。
8．A
解析：A 【解析】
以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(,0)，C(0,t)，
1tuuuruuuruuur1（1，4)，所以PB?（?1，?4)，PC?AP?（1，0)?4(0,1)?(1,4)，即P（?1，t?4)，因
tuuuruuur此PB?PC
uuuruuur1111?1??4t?16?17?(?4t)，因为?4t?2?4t?4，所以PB?PC的最大值等于
tttt11
13，当?4t，即t?时取等号．
t2
考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．
9．C
解析：C 【解析】
很明显等比数列的公比q?1，由题意可得：S3?a11?q?q且：2?a2?2??a1?a3，即2?a1q?2??a1?a1q，②
2?2??13，①
?a?9?a1?1?1①②联立可得：?或?1，
?q?3?q?3?综上可得：公比q?3或本题选择C选项.
1. 310．C
解析：C 【解析】 【分析】
将已知代入正弦定理可得sinB?1，根据a?b，由三角形中大边对大角可得：2B?60?，即可求得B?30?. 【详解】
解：QA?60?，a?43，b?4
bsinA4?sin60?1?? a243由正弦定理得：sinB?Qa?b
?B?60? ?B?30?
故选C. 【点睛】
本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
21将代数式?与x?2y相乘，展开式利用基本不等式求出x?2y的最小值8，将问题转
xy化为解不等式m?7m??x?2y?min，解出即可.
2【详解】
由基本不等式得x?2y???21?4yx4yx???x?2y????4?2??4?8，
xyxy?xy?当且仅当
4yx??x,y?0?，即当x?2y时，等号成立，所以，x?2y的最小值为8. xy2由题意可得m?7m??x?2y?min?8，即m2?7m?8?0，解得?8?m?1. 因此，实数m的取值范围是(?8,1)，故选A. 【点睛】
本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据所给数列表达式，递推后可得an?2???1?n?1an?1?2n?1.并将原式两边同时乘以
??1?n后与变形后的式子相加，即可求得an?2?an，即隔项和的形式.进而取n的值，代入
即可求解. 【详解】
由已知an?1???1?an?2n?1，① 得an?2???1?nn?1nan?1?2n?1，②
n由①???1??②得an?2?an???1???2n?1???2n?1?，
取n?1,5,9及n?2,6,10，易得a1?a3?a5?a7?2，a2?a4?8，a6?a8?24， 故S8?a1?a2?a3?a4?????a8?36. 故选：B. 【点睛】
本题考查了数列递推公式的应用，对数列表达式进行合理变形的解决此题的关键，属于中档题.
二、填空题
13．2018【解析】【分析】数列{an}满足a1＝2a2＝6且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）＝2利用等差数列的通项公式可得：an+1﹣an＝2n+2再利用累加求和方法可得an＝n（n+1）利
解析：2018 【解析】 【分析】
数列{an}满足a1＝2，a2＝6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）＝2，利用等差数列的通项公式可得：an+1﹣an＝2n+2．再利用累加求和方法可得an＝n（n+1）．利用裂项求和方法即可得出．
【压轴题】高三数学上期中一模试卷及答案(1)
