【压轴题】高三数学上期中一模试卷及答案(1)
一、选择题
n21．数列?an?的前n项和为Sn?n?n?1,bn???1?an?n?N*?,则数列?bn?的前50项
和为（ ） A．49
B．50
C．99
D．100
2．定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若
?f?a??仍是比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数： ①f?x??x；
3②f?x??e；
x③f?x??x；
④f?x??lnx
则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（ ） A．①② 3．B．③④
C．①③
D．②④
?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为（ ）
B．
A．9
9 2C．3 D．
32 2?x?y?0?4．已知x,y满足?x?y?4?0，则3x?y的最小值为（ ）
?x?4?A．4
B．8
C．12
D．16
5．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?44n25nB．?
33n23nC．?
24D．n2?n
6．已知：x?0，y?0，且范围是（ ） A．??4,2?
21??1，若x?2y?m2?2m恒成立，则实数m的取值xyC．??2,4?B．???,?4?U?2,??? D．???,?2???4,???
?3x?y?6?x?y?2?0?7．x,y满足约束条件?,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为
?x?0??y?012，则A．
23?的最小值为 ( ) abB．25
C．
25 325 6D．5
vv1uuuuuuvuuuvuuuAC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且8．已知AB?AC，AB?，tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13
B．15
C．19
D．21
9．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ） A．3或? C．3或
13B．-3或
1 3131 3D．-3或?
10．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，a?43，b?4，则B?（ ） A．B?30?或B?150? B．B?150? C．B?30? D．B?60?
212x?0,y?011．若，且??1，x?2y?m?7m恒成立，则实数m的取值范围是
xy（ ） A．(?8,1)
C．(??,?1)?(8,??)
nB．(??,?8)?(1,??) D．(?1,8)
12．数列?an?中，an?1???1?an?2n?1，则数列?an?的前8项和等于（ ） A．32
B．36
C．38
?D．40
二、填空题
13．设数列?an?n?1,n?N??满足a1?2,a2?6，且?an?2?an?1???an?1?an??2，若
?x?表示不超过x的最大整数，则[201920192019??L?]?____________． a1a2a201914．已知数列?an?是等差数列，若a4?a7?a10?17,
a4?a5?a6?L?a12?a13?a14?77，且ak?13,则k?_________．
15．已知等差数列?an?的前n项Sn有最大值，且________.
a8??1，则当Sna7?0时n的最小值为
16．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点
Pk?xk,yk?处，其中x1?1，y1?1，当K?2时，
???k?1??k?2??x?x?1?5T?T?kk?1?????5????5????T?a?表示非负实数a的整数部分，例如??y?y?T?k?1??T?k?2?kk?1?????55?????T?2.6??2，T?0.2??0．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．
?2n?1,1?n?2Sn?______. 17．若数列?an?通项公式是an???n，前n项和为Sn，则limn???3,n?318．若已知数列的前四项是
1111、、、，则数列前n项和为______. 12?222?432?642?819．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9等于______.
?x?y?2?0?20．已知x,y满足条件?x?2y?2?0，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯
?2x?y?2?0?一，则实数a的值为__________．
三、解答题
21．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求角A的大小；
（2）若b?c?10，?ABC的面积S?ABC?43，求a的值.
22．已知等差数列?an?满足a1?a3?a5?9，a2?a4?a6?12，等比数列?bn?公比
asinC?3c.
1?cosAq?1，且b2?b4?a20，b3?a8.
（1）求数列?an?、?bn?的通项公式；
?bn?n（2）若数列?cn?，满足cn?4?bn，且数列?cn?的前项和为Bn，求证：数列??的
?Bn?n前n项和Tn?3． 223．已知数列?an?是等差数列，an?1?an,a1?a10?160,a3?a8?37. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若从数列?an?中依次取出第2项，第4项，第8项，L，第2n项，按原来的顺序组
成一个新数列，求Sn?b1?b2?L?bn.
24．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知
4sin2A?B?4sinAsinB?2?2 2（1）求角C的大小；
（2）已知b?4，?ABC的面积为6，求边长c的值.
n25．设数列?an?满足a1?3,an?1?an?2?3．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式an；
（Ⅱ）若bn?nan，求数列?bn?的前n项和Sn．
n26．设数列?an? 满足a1?2 ，an?1?an?2 ；数列?bn?的前n 项和为Sn ，且
1Sn=（3n2-n）
2（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；
（2）若cn?anbn ，求数列?cn? 的前n 项和Tn ．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：当n?1时，a1?S1?3；当n?2时，
2an?Sn?Sn?1?n2?n?1???n?1???n?1??1??2n,把n?1代入上式可得
?????3,n?13,n?1a1?2?3.综上可得an?{.所以bn?{?2n,n为奇数且n?1.数列?bn?的前50项
2n,n?22n,n为偶数和为
S50??3?2?3?5?7?L?49??2?2?4?6?L?50???3?2?24?3?49?2?2?25?2?50?2?49.故A正确.
考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.
2．C
解析：C
【解析】 【分析】
设等比数列?an?的公比为q，验证【详解】
设等比数列?an?的公比为q，则
f?an?1?是否为非零常数，由此可得出正确选项. f?an?an?1?q. an33f?an?1?an?a?3?1对于①中的函数f?x??x，?2??n?1??q3，该函数为“保等比数列函
f?an?an?an?数”；
f?an?1?ean?1?an?ean?1?an不是非零常数，该函数不是“保等对于②中的函数f?x??e，
f?an?ex比数列函数”； 对于③中的函数f?x??列函数”；
f?an?1??x，f?an?an?1an?an?1?anq，该函数为“保等比数
f?an?1?lnan?1?对于④中的函数f?x??lnx，不是常数，该函数不是“保等比数列函
f?an?lnan数”.故选：C. 【点睛】
本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据3?a?a?6?9是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为?6?a?3， 所以3?a?0,a?6?0 由均值不等式可得：
(3?a)(a?6)?3?a?a?69? 223时，等号成立， 2当且仅当3?a?a?6，即a??故选B. 【点睛】
[压轴题]高三数学上期中一模试卷及答案(1)
