Kneser-Süss不等式与等周不等式的关系

Kneser-Süss不等式与等周不等式的关系

魏 超

【摘 要】证明了Kneser-Süss不等式的一种特殊形式、等周不等式与Minkowski不等式的一种特殊形式3者是等价的.进一步地，还将Kneser-Süss不等式推广为Lp-Kneser-Süss不等式. 【期刊名称】宁夏大学学报（自然科学版） 【年(卷),期】2016(037)002 【总页数】4

【关键词】Kneser-Süss不等式；等周不等式；Minkowski不等式；Blaschke和；BlaschkeLp-组合 【文献来源】

https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_journal-ningxia-university-

natural-science-edition_thesis/0201250349562.html

等周不等式是古典微分几何学中的一个著名不等式，说明了欧几里得平面上的封闭图形的周长与面积之间的关系：在一切固定周长的平面图形中，圆具有最大的面积.将其推广到高维情形，可表述为：在一切固定表面积的几何体中，球具有最大的体积.

Minkowski不等式是经典的不等式之一，它在几何、最优化控制、矩阵论、算子理论、函数等方面都有重要的应用.自从发现这个不等式，一百多年来，人们对它的研究一直没有中断.随着条件的加强、削弱或改变，相继得到了Minkowski不等式在数学各领域的不同表达形式及其种种改进、推广和应用. 20世纪30年代，Kneser和Süss给出了一个关于体积函数的凹不等式——K neser-Süss不等式，它是解决Pólya-Szeg?猜想的重要步骤之一，同时，在