§ 2 牛顿第二定律
教学目标:
1 ?理解牛顿第二定律，能够运用牛顿第二定律解决力学问题 2.理解力与运动的关系，会进行相关的判断
3 ?掌握应用牛顿第二定律分析问题的基本方法和基本技能
教学重点： 理解牛顿第二定律 教学难点：
力与运动的关系
教学方法： 讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
、牛顿第二定律
1. 定律的表述
物体的加速度跟所受的外力的合力成正比， 方向相同，即F=ma (其中的F和m、a必须相对应)
点评：特别要注意表述的第三句话。
因为力和加速度都是矢量，
它们的关系除了数量大小
跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的
的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。
若F为物体受的合外力，那么 a表示物体的实际加速度；若 F为物体受的某一个方向上 的所有力的合力，那么 a表示物体在该方向上的分加速度；若 F为物体受的若干力中的某一 个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
2. 对定律的理解：
(1) 瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系 表现为：合外力恒定不变时， 加速度也保持不变。 合外力变化时加速度也随之变化。 零时，加速度也为零
(2)
F
合外力为
矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。公式 a
只表示加速度与合外力的大小关
m
系?矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致
(3) 同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体(或物体系)而言，即 与a均是对同一个研究对象而言.
F
（4）相对性；牛顿第二定律只适用于惯性参照系
（5）局限性：牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒 子
3．牛顿第二定律确立了力和运动的关系
牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。 联系物体的受力情况和 运动情况的桥梁或纽带就是加速度。
4．应用牛顿第二定律解题的步骤
① 明确研究对象。 可以以某一个物体为对象， 也可以以几个物体组成的质点组为对象。 设 每个质点的质量为 mi，对应的加速度为 ai，则有：F合=m ia什m2a2+m3a3+ +m nan
对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：
刀Fi=miai,刀F2=m2a2, 刀Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所 有力中， 凡属
于系统内力的， 总是成对出现并且大小相等方向相反的， 其矢量和必为零， 所以 最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力 F。
② 对研究对象进行受力分析。 同时还应该分析研究对象的运动情况 （包括速度、 加速度）， 并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。
③ 若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，
一般用平行四边形定则 （或三角形定
则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动， 一般用正交分解法解题 （注 意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度） 。
④ 当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析， 分阶段列方程求解。
解题要养成良好的习惯。 只要严格按照以上步骤解题， 同时认真画出受力分析图， 标出运 动情况，那么问题都能迎刃而解。
二、应用举例
1．力与运动关系的定性分析
【例 1】 如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某 一高度处由静止开始自由下落， 接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。 在小球下落的 这一全过程中，下列说法中正确的是
A ?小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B .从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C ?从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D ?从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大
解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。
从接触弹簧到到达最低点，
弹力从零
开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球 速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。选
【例2】如图所示?弹簧左端固定，右端自由伸长到
CD。
0点并系住物体 m.现将弹簧压缩到
A点，然后释放，物体一直可以运动到
A .物体从A到0先加速后减速
B点?如果物体受到的阻力恒定，则
B .物体从A到0加速运动，从 0到B减速运动 C .物体运动到 0点时所受合力为零 D .物体从A到0的过程加速度逐渐减小
ii-AAAA-H 门 > 1 ；； 丿八」小■八儿」 J解析：物体从 A到0的运动过程，弹力方向向右.初始阶段弹力大于阻力，合力方向向 右.随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的 加速度向右且逐渐减小， 由于加速度与速度同向， 物体的速度逐渐增大. 所以初始阶段物体向 右做加速度逐渐减小的加速运动.
当物体向右运动至 A0间某点（设为0 '）时，弹力减小到等于阻力， 物体所受合力为零， 加速度为零，速度达到最大.
此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左.至
0
点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大.所以物体从0'点后的合力方向均向左且合力逐 渐增大，由牛顿第二定律可知， 此阶段物体的加速度向左且逐渐增大. 物体做加速度逐渐增大的减速运动.
正确选项为A、C.
点评：（1）解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大， 加速度为零.这 显然是没对物理过程认真分析， 靠定势思维得出的结论. 要学会分析动态变化过程， 分析时要 先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景，再运用概念和规律进行推理和判断.
由于加速度与速度反向，
（2）通过此题，可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解，加深对 速度和加速度
间关系的理解． 譬如， 本题中物体在初始阶段， 尽管加速度在逐渐减小， 但由于 它与速度同向，所以速度仍继续增大．
2．牛顿第二定律的瞬时性
【例3】（2001年上海高考题）如图（1）所示，一质量为 m的物体系于长度分别为 Li、 L2的两根细
线上，Li的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 平衡状态。现将 L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
（ 1）下面是某同学对该题的某种解法：
解：设Li线上拉力为Ti, L2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下处于平衡。
0 , L2水平拉直，物体处于
T1 cos mg,「sin T2，解得T2 =mgta n0,剪断线的瞬间，T2突然消失，物体却在 T2
mgtan0 =ma所以加速度a=gtan 0,方向在T2反方向。你认为这个
反方向获得加速度，因为 结果正确吗说明理由。
（2）若将图（1 ）中的细线Li改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图（ 2）所示，其它
条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtan 0,你认为这个结果正确吗请说明 理由。
解析：（1）这个结果是错误的。当L2被剪断的瞬间，因T2突然消失，而引起Li上的张力 发生突变,使物体的受力情况改变,瞬时加速度沿垂直 L1 斜向下方,为 a=gsin0。
（2）这个结果是正确的。当 L2被剪断时，T2突然消失，而弹簧还来不及形变（变化要有 一个过程，不
能突变），因而弹簧的弹力 Ti不变，它与重力的合力与 T2是一对平衡力，等值 反向，所以L2剪断时的瞬时加速度为 a=gtan 0 ,方向在T2的反方向上。
点评：牛顿第二定律F合=ma反映了物体的加速度 a跟它所受合外力的瞬时对应关系. 物 体受到外力作用, 同时产生了相应的加速度, 外力恒定不变, 物体的加速度也恒定不变； 外力 随着时间改变时,加速度也随着时间改变；某一时刻,外力停止作用,其加速度也同时消失．
3．正交分解法
【例 4】如图所示, 质量为 4 kg 的物体静止于水平面上, 物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5,物体受
到大小为20N,与水平方向成30。角斜向上的拉力 F作用时沿水平面做匀加速运 动,求物体的加速度是多大 ?（g 取 10 m/s2）
解析：以物体为研究对象,其受力情况如图所示,建立平面直角坐标系把 方向分解,则两坐标轴上的合力分别为
物体沿水平方向加速运动， 设加速度为a,则x轴方向上的加速度 ax= a, y轴方向上物体
F 沿两坐标轴
没有运动，故ay =0,由牛顿第二定律得 Fx max
ma, Fy may 0
所以 F cos F ma, FN F si n GO
又有滑动摩擦力F FN
a=0.58 m/s2
以上三式代入数据可解得物体的加速度
点评：当物体的受力情况较复杂时，根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直 角坐标系，利用正交分解法来解.
4 ?合成法与分解法
【例5】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方
向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为
1kg. (g = 10m/s2, sin37°= 0.6, cos37°= 0.8)
(1) 求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况. (2) 求悬线对球的拉力.
解析：(1)球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多， 故应以球为研究对象.
球受两个力作用：重力mg和线的拉力FT,由球随车一起沿水平方向做
合外力沿水平方向.
做出平行四边形如图所示.
球
匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向， 所受的合外力为
F 合=mgtan37°
由牛顿第二定律F合=ma可求得球的加速度为
a
F合 m
g tan 37 7.5m/s2
加速度方向水平向右.
车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动. (2)由图可得，线对球的拉力大小为
FT
点评：
mg 1 10 cos37
本题
0.8
N=12.5 N
解题的关键是根据小球的加速度方向，
然后画
判断出物
体所受合外力的方向，
牛顿第二定律
