第四章 三角函数与三角形
一．基础题组
1.【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c， a?5，
b?3， sinC?2sinA，则sinA?__________ ；设D为AB边上一点，且BD?2DA，则?BCD的面积
为 __________． 【答案】 5 2 5
2. 【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】已知实数x,y满足4x?9y?1,则2x?1?3y?1的取值范围是_______． 【答案】2,13?
??【解析】设2?u,3?v?u?v?1,u?0,v?0?u?cos?,v?sin?,???0,xy22????? 2?因此2x?1?3y?1 ?2u?3v?2cos??3sin??13sin?????,tan??2?????,????0,?? 3??4??因为?+????，?+????2?sin（?+?）?sin?,1,sin?? ，所以2?2u?3v?13，即取值范围是???2?13?2,13??
点睛：利用三角函数的性质求范围，先通过变换把函数化为y?Asin??x????B的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．学科~网
3. 【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】在锐角?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若
cC?2B，则的取值范围是________．
b【答案】
?2,3
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1
?
4.【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】在锐角?ABC中，已知A?2B，则角B的取值范围是__________，又若a,b分别为角A,B的对边，则
a的取值范围是__________． b【答案】 ?????,? ?64??2,3
?0?2B?【解析】
锐角?ABC中， A?2B， ?C????A?B????3B，由{?20?B??2 ，可得
0???3B??2?6?B??4,23a2RsinAsinAsin2B?cosB?， ????2cosB?22b2RsinBsinBsinB?2,3，故答案为（1）
?????（2）?,?；
?64??2,3.
3，则sin2?? 4?5. 【浙江省台州市2018届高三上学期期末】已知?为锐角，且tan??A.
341224 B. C. D. 552525【答案】D 【解析】
32sin?cos?2tan?4? 24，故选D. sin2?=2=?25sin?+cos2?tan2??19?1162?6. 【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】函数f?x??Asin?2x??????????,A?0?部分图2?象如图所示，且f?a??f?b??0，对不同的x1,x2??a,b?，若f?x1??f?x2?，有f?x1?x2??3，则（ ）
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2
A．f?x?在???5???,?上是减函数 1212???5???,?上是增函数 ?1212???5?,?36??5?,36???上是减函数 ???上增减函数 ?B．f?x?在??C．f?x?在?D．f?x?在?【答案】B 【解析】
考点：三角函数的图象与性质.
【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属中档题；三角函数的图象与性质是高考的必考内容，根据函数图象确定解析式首先是由最大值与最小值确定A，再根据周期确定?，由最高点的值或最低点的值确定?，求出解析式后再研究函数相关性质.
7. 【2017年12月浙江省高三上学期期末热身】在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c， S为
11若c?2acosB， S?a2?c2，则?ABC的形状为__________， C的大小为__________． ?ABC的面积，
24?【答案】 等腰三角形 C?
4【解析】∵c?2acosB
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专题04 三角函数与三角形-2018届浙江省高三数学优质金卷考卷分项(解析版)
