教学资料范本 2020高考数学一轮复习课时分层训练17定积分与微积分基本定理理北师大版 编 辑:__________________ 时 间:__________________ 1 / 6 【本资料精心搜集整理而来,欢迎广大同仁惠存!】 A组 基础达标 一、选择题 1.定积分(2x+ex)dx的值为( ) A.e+2 C.e B.e+1 D.e-1 C [(2x+ex)dx=(x2+ex) =1+e1-1=e.故选C.] 2.由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cos x所围成的封闭图形的面积为( ) A. C. B.1 D.3 D [由题意知S=cos x dx=sin x=-=.] 3.从空中自由下落的一物体,在第一秒末恰经过电视塔顶,在第二秒末物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数),则电视塔高为( ) 【导学号:79140093】 A.g C.g B.g D.2g C [由题意知电视塔高为gtdt=gt2=2g-g=g.] 4.定积分|x2-2x|dx=( ) A.5 C.7 B.6 D.8 【本资料精心搜集整理而来,欢迎广大同仁惠存!】 2 / 6 ?x2-2x,-2≤x<0,D [∵|x2-2x|=??-x2+2x,0≤x≤2, ∴|x2-2x|dx=(x2-2x)dx+(-x2+2x)dx =+=8.] 5.(20xx·合肥一检)在如图2-12-1所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C的方程为x2-y=0)的点的个数的估计值为( ) 图2-12-1 B.6 667 D.7 854 A.5 000 C.7 500B [图中阴影部分的面积为(1-x2)dx==,又正方形的面积为1,则10 000个点落入阴影部分个数估计为10 000×≈6 667,故选B.]二、填空题 6.(20xx·长沙模拟(二))若(x2+sin x)dx=18,则a=________. 3 [(x2+sin x)dx==a3=18,解得a=3.] 7.设变力F(x)作用在质点M上,使M沿x轴正向从x=1运动到x=10(单位:m),已知F(x)=x2+1(单位:N)且和x轴正向相同,则变力F(x)对质点M所做的功为________J. 342 [变力F(x)=x2+1使质点M沿x轴正向从x=1运动到x=10所做的功为W=F(x)dx=(x2+1)dx==342(J).] 8.(20xx·洛阳统考)函数f(x)=的图像与直线x=1及x轴所围成的封闭图形的面积为________. 【导学号:79140094】 e- [由题意知所求面积为(x+1)dx+exdx=+ex=-+(e-1)=e-.] 【本资料精心搜集整理而来,欢迎广大同仁惠存!】 3 / 6 三、解答题 9.计算下列定积分: (1)dx; (2)dx; (3)sindx. [解] (1)原式==-=-ln 2; (2)由定积分的几何意义知,所求定积分是由x=0,x=2,y=,以及x轴围成的图像的面积,即圆(x-1)2+y2=1的面积的一半,∴=; (3)原式=(sin x+cos x)dx=(-cos x+sin x)=-(-cos 0+sin 0)=2. 10.求曲线y=,y=2-x,y=-x所围成图形的面积. [解] 如图所示,由得交点A(1,1). 由得交点B(3,-1). 故所求面积 S=dx+dx 1??3?=+\\f(1,6)x2))+?2x-3x2?? ???0=++=. B组 能力提升 11.若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx=( ) A.-1 C. B.- D.1 13B [由题意知f(x)=x2+2f(x)dx, 设m=f(x)dx,∴f(x)=x2+2m, 【本资料精心搜集整理而来,欢迎广大同仁惠存!】 4 / 6 ?1??1?1f(x)dx=(x2+2m)dx=?3x3+2mx?? ???0?0=+2m=m,∴m=-.] 12.(20xx·河南百校联盟4月模拟)已知+=2,若φ∈,则(x2-2x)dx=( ) A. C. B.- D.- 2313C [由+=2?sin φ+cos φ=2·sin φ·cos φ?sin=sin 2φ,因为φ∈,所以φ=,所以tan φ=1,故(x2-2x)dx=(x2-2x)dx==.] 13.设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,则x0的值为______. 3 [f(x)dx=(ax2+c)dx==a+c=f(x0)=ax+c, 3所以x=,x0=±. 又因为0≤x0≤1,所以x0=.] 14.已知函数f(x)=x3-x2+x+1,求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)=x2围成的图形的面积. 【导学号:79140095】 [解] ∵(1,2)为曲线f(x)=x3-x2+x+1上的点, 设过点(1,2)处的切线的斜率为k,∵f′(x)=3x2-2x+1, 则k=f′(1)=2, ∴过点(1,2)处的切线方程为y-2=2(x-1), 即y=2x.y=2x与函数g(x)=x2围成的图形如图. 由可得交点A(2,4), 5 / 6 【本资料精心搜集整理而来,欢迎广大同仁惠存!】 ∴y=2x与函数g(x)=x2围成的图形的面积 S=(2x-x2)dx==4-=. 【本资料精心搜集整理而来,欢迎广大同仁惠存!】 6 / 6
2020高考数学一轮复习课时分层训练17定积分与微积分基本定理理北师大版
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