教学资料范本 2020高考数学一轮复习课时分层训练17定积分与微积分基本定理理北师大版 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 6 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 A组 基础达标 一、选择题 1．定积分(2x＋ex)dx的值为( ) A．e＋2 C．e B．e＋1 D．e－1 C [(2x＋ex)dx＝(x2＋ex) ＝1＋e1－1＝e.故选C.] 2．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为( ) A. C. B．1 D.3 D [由题意知S＝cos x dx＝sin x＝－＝.] 3．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为( ) 【导学号：79140093】 A.g C.g B．g D．2g C [由题意知电视塔高为gtdt＝gt2＝2g－g＝g.] 4．定积分|x2－2x|dx＝( ) A．5 C．7 B．6 D．8 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 2 / 6 ?x2－2x，－2≤x＜0，D [∵|x2－2x|＝??－x2＋2x，0≤x≤2， ∴|x2－2x|dx＝(x2－2x)dx＋(－x2＋2x)dx ＝＋＝8.] 5．(20xx·合肥一检)在如图2-12-1所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C的方程为x2－y＝0)的点的个数的估计值为( ) 图2-12-1 B．6 667 D．7 854 A．5 000 C．7 500B [图中阴影部分的面积为(1－x2)dx＝＝，又正方形的面积为1，则10 000个点落入阴影部分个数估计为10 000×≈6 667，故选B.]二、填空题 6．(20xx·长沙模拟(二))若(x2＋sin x)dx＝18，则a＝________. 3 [(x2＋sin x)dx＝＝a3＝18，解得a＝3.] 7．设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10(单位：m)，已知F(x)＝x2＋1(单位：N)且和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为________J. 342 [变力F(x)＝x2＋1使质点M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10所做的功为W＝F(x)dx＝(x2＋1)dx＝＝342(J)．] 8．(20xx·洛阳统考)函数f(x)＝的图像与直线x＝1及x轴所围成的封闭图形的面积为________. 【导学号：79140094】 e－ [由题意知所求面积为(x＋1)dx＋exdx＝＋ex＝－＋(e－1)＝e－.] 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 3 / 6 三、解答题 9．计算下列定积分： (1)dx； (2)dx； (3)sindx. [解] (1)原式＝＝－＝－ln 2； (2)由定积分的几何意义知，所求定积分是由x＝0，x＝2，y＝，以及x轴围成的图像的面积，即圆(x－1)2＋y2＝1的面积的一半，∴＝； (3)原式＝(sin x＋cos x)dx＝(－cos x＋sin x)＝－(－cos 0＋sin 0)＝2. 10．求曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积． [解] 如图所示，由得交点A(1,1)． 由得交点B(3，－1)． 故所求面积 S＝dx＋dx 1??3?＝＋\\f(1,6)x2))＋?2x－3x2?? ???0＝＋＋＝. B组 能力提升 11．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝( ) A．－1 C． B．－ D．1 13B [由题意知f(x)＝x2＋2f(x)dx， 设m＝f(x)dx，∴f(x)＝x2＋2m， 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 4 / 6 ?1??1?1f(x)dx＝(x2＋2m)dx＝?3x3＋2mx?? ???0?0＝＋2m＝m，∴m＝－.] 12．(20xx·河南百校联盟4月模拟)已知＋＝2，若φ∈，则(x2－2x)dx＝( ) A. C. B．－ D．－ 2313C [由＋＝2?sin φ＋cos φ＝2·sin φ·cos φ?sin＝sin 2φ，因为φ∈，所以φ＝，所以tan φ＝1，故(x2－2x)dx＝(x2－2x)dx＝＝.] 13．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为______． 3 [f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝＝a＋c＝f(x0)＝ax＋c， 3所以x＝，x0＝±. 又因为0≤x0≤1，所以x0＝.] 14．已知函数f(x)＝x3－x2＋x＋1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积. 【导学号：79140095】 [解] ∵(1,2)为曲线f(x)＝x3－x2＋x＋1上的点， 设过点(1,2)处的切线的斜率为k，∵f′(x)＝3x2－2x＋1， 则k＝f′(1)＝2， ∴过点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)， 即y＝2x.y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形如图． 由可得交点A(2,4)， 5 / 6 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 ∴y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形的面积 S＝(2x－x2)dx＝＝4－＝. 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 6 / 6
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