《数学之神——阿基米德》教学设计
义乌中学 庞海燕
设计思路：本课尝试了“时尚引路，历史为辅，思想为点，思维为线，活动为体”的设计思路。以数学史为明线展开课堂的教学序，通过时尚引路接轨当代流行文化，其间又铺设了以数学思维为脉络的暗线，以圆周率计算为砖，引抛物线中面积解决之玉，搭建交流平台，形成了一个由数学家、教师、学生多元参与的学习共同体，通过群体活动结晶出重要的数学思想方法，使学习具有鲜明的数学特色。以史引人，以数动人，两线相辅相成，旨在最大化发挥数学史的教育功效。
教学目标：经历阿基米德计算圆周率和抛物线弓形面积的过程，体会平衡法和解决几何级数的思想，培养极限意识。通过阿基米德勇于探索的精神，激励学生不畏惧艰难，激起探索求知的欲望。
教学重点：引导学生用平衡法和已有知识储备探究解决抛物线弓形面积问题。
教学难点：引导学生用平衡法和已有知识储备探究解决抛物线弓形面积问题。 教学过程： 一、开篇语
数学，作为基础学科，是我们从小就必学的课程。数学，作为人类文明的重要组成部分，有着悠久的历史。有人说，数学是那么抽象、深奥，让人有晦涩、生硬冰冷的感觉。殊不知，在数学冰冷的面孔后有着丰富多彩的故事。数学史就是要带着大家进入这个五彩缤纷的世界，去探索数学概念、理论诞生的源头，发现数学发展历史每个不平凡的段落，追寻它的发展轨迹，去认识一位位杰出的科学家，见证学科发展中的重要事件，感悟数学文化的真谛。 二、初识阿基米德
史料梳理：阿基米德（公元前287-前212），古希腊最著名的数学家和发明家。出生于意大利西西里岛的叙拉古，早年曾在“智慧之都”亚历山大跟过欧几里得的学生学习，并在以后与那里的师友保持着密切联系
，他的许多成果都是通过与亚历山大学者的通信而保存下来。阿基米德的著述极为丰富，涉及数学、力学及天文学等。 从以阿基米德为代表的亚历山大里亚的数学家开始，算术和代数开始成为一门独立的数学学科。 他的数学成就主要有：
（1）第一个提出圆的周长、圆面积、扇形面积计算的准确公式。
（2）比较精确的计算了圆周率（223 / 71<π<22 / 7）。
（3）提出了球的表面积、体积计算公式。
V球=2V柱/3 S
球=2S柱/3
V锥=V柱/3
（4）计算抛物线弓形面积抛物线旋转体的体积。 （5）提出了极大数的一种表示方法。 （6）发现了螺旋线（阿基米德螺旋线）。 三、站在伟人肩上
活动1：爱像圆周率，无限不循环
古今中外，许多人致力于的研究与计算。为了越来越精确地计算出的近似值，一代代的数学家为了这个神秘数的贡献了无数的时间与心血。古人计算
一般是用“割圆法”。阿基米德用正96边形得到 223 / 71<π<22 /
7；刘徽用正3072边形得到其近似值
12503927；又过了大约200年，祖冲之（429-500）得到了其有理数近似值113355；而在欧洲，直到1585年才发现了这个有理数近似值。这种基于几何的算法计算量大，需要顽强的毅力和高超的技巧，因而也显示了当时的数学发展水平。 （1）请你说说圆周率的意义。 （2）为什么5.33？请你说说道理。
活动设计目的：学生借助“割圆术”的思想，理解求圆周率的过程。
播放视频：阿基米德求圆周率。
活动沉淀：“无限细分，无限求和”的积分思想。阿基米德求圆周率的方法及其近似值对此后的欧洲和阿拉伯文明有长期的影响。我们将这种方法称为阿基米德—刘徽方法。其
中多边形不断增多边数就是对圆周无限细分，由许多三角形的总和来求圆周长及面积就是无限求和。
史料梳理：《给埃拉托斯特尼的信》：内容是探讨解决力学问题的方法。这是1906年丹麦语言学家J.L.海贝格在土耳其伊斯坦布尔发现的一卷羊皮纸手稿，后来以《阿基米德方法》为名刊行于世。它主要讲根据力学原理去发现问题的方法。他把一块面积或体积看成是有重量的东西，分成许多非常小的长条或薄片，然后用已知面积或体积去平衡这些“元素”，找
到了重心和支点，所求的面积或体积就可以用杠杆定律计算出来。他把这种方法看作是严格证明前的一种试探性工作,得到结果以后,还要用归谬法去证明它。 播放视频：阿基米德平衡法求球体积。
史料梳理：穷竭法是安蒂丰首先使用，并被古希腊数学家普遍用来证明面积和体积的方法。穷竭法可以用来严格证明已经猜想出来的命题，但不能用来发现新的结果。阿基米德发明了求面积和体积的“平衡法”，求出面积或体积后再用“穷竭法”加以证明。阿基米德“平衡法”与“穷竭法”的结合是严格证明与创造技巧相结合的典范。 活动2：对话阿基米德
阿基米德创立的平衡法首开积分学的先河，是数学与物理的完美结合。下面将斜线段AC特殊化成与x轴平行，探索特
高中数学《第二讲古希腊数学四数学之神──阿基米德》51PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
