哈尔滨市第六中学2024届6月份阶段性测试
高二理科数学试题
一、选择题（每题5分，共60分）1.设
A?{x|x?2?3}，B?{x|x?t}，若B. t??1A?eRB??，则实数t的取值范围是（ ）
C. t?5D. t?5A. t??1【答案】C【解析】【分析】
分别求解出集合A和【详解】
CRB，根据交集的结果可确定t的范围.
，
A??xx?2?3???x?1?x?5?CRB??xx?t??A?CRB?? ?t?5本题正确选项：C【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.
f(x)?2.已知函数
?1f(?)?f?()?cosx2（ ）x，则
3B. ??A.
2?C. ??1D. ??3【答案】D【解析】【分析】
根据函数解析式求得求得结果.
f??x?，分别将x??和
x?
?2代入函数解析式和导函数解析式，进而
【详解】由题意知：
f??x???111cosx?sinx2xx4?2?2????f??cos?sin???f????cos??????22?2???，?2?1123????f????f????????????2?本题正确选项：D
【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题.
113.设
a??cosxdx,b??sinxdx,00下列关系式成立的是 （ ）
C. a?bD. a?b?1A. a?b【答案】A【解析】试题分析：
B. a?b?1a??cosxdx?sin1,b??sinxdx?1?cos1,???1??0043,
?2312?sin1?,?cos1?2222．21?1?cos1?22．所以a?b．故A正确．
11?1?考点：1定积分;2三角函数值．
3?exy?xe?1上一动点，?为曲线在点P处的切线的倾斜角，则?的最小值4.已知点P是曲线
是( )
A. 0【答案】D【解析】
?B. 42?C. 33?D. 4y?试题分析：
4?43???,y?,??1?y?0,?k??1,???max1ex?14x(e?x)?2e,故选D.
考点：导数的几何意义、基本不等式.
【易错点晴】本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．本题也着重了导数的运算.
f(x)?lnx?ax2?5.设函数为（ ）A. ln2?2【答案】A【解析】【分析】根据函数
3x2，若x?1是函数f(x)是极大值点，则函数f(x)的极小值
B. ln2?1C. ln3?2D. ln3?1f?x?的极大值点为x?1求出参数a的值，然后再根据函数的单调性求出函数的极
小值即可．
【详解】∵
f?x??lnx?ax2?13?2ax?x2，
3x(x?0)2，
∴
f??x??∵x?1是函数的极大值点，
∴
f??1??1?2a?311?2a??0a?224，，解得
1x3x2?3x?2?x?1??x?2?f??x??????x222x2x∴，
f??x??0,f?x?f??x??0,f?x?∴当0?x?1时，单调递增；当1?x?2时，单调递减；
当x?2时，
f??x??0,f?x?f?x?单调递增；
∴当x?2时，故选A．
有极小值，且极小值为f?2??ln2?2．
【点睛】解答类似问题时常犯的错误是误认为导函数的零点即为函数的极值点，解题时，在
求得导函数的零点后，还要判断出导函数在零点两侧的符号是否相反，若不相反则可得该零点不是函数的极值点．
1xgx?()?m??f?x??ln?x?1??x??0,3??x2??1,2?26.已知，，若1，，使得
2f?x1??g?x2??1?,????4??A. 1????,??2???【答案】A【解析】【分析】
，则实数m的取值范围是( )1????,??4??B. ?1?,????2??C.
D.
先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围.
【详解】因为
x1?[0，3]时，f?x1??[0,ln10]，
1?1?g?x2????m，?m?x2?[1，2]时，2?4?，
0?故只需
11?m?m?44，故选A.
【点睛】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题．
x?ay?x?3y?e7.直线与相切,实数a的值为（ ）
A. 4【答案】B【解析】【分析】
B. ?4C. 2D. ?2利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入y?e入y?x?3可求得结果.
x?ax?a?y?ey?e【详解】由得：
x?a可求得切点坐标，将切点坐标代
?y?x?3与y?ex?a相切 ?ex?a?1 ?切点横坐标为：x??a0?切点纵坐标为：y?e?1，即切点坐标为：??a,1???a?3?1，解得：a??4本题正确选项：B【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.
8.已知函数
f?x??x?ax?alnx?a?R?2,
g?x???x3?52x?2x?6g?x??1,4?2,在上的
f?x??b最大值为b,当x?[1,??) 时, 恒成立,则a的取值范围是( )
A. a?1【答案】A【解析】【分析】利用导数研究题转化为确定
B. a?2C. a??1D. a?0g?x?在
?1,4?上的单调性，从而可求得g?x?max?g?2??0，即b?0，将问
f?x?f?x??01,???f??x?h?x??2x2?ax?a?在上恒成立；求得后，研究的符号即可
单调性；分别在??0和???两种情况下进行讨论，从
f??x?的符号，从而得到
而得到结果.
【详解】由当
g?x???x3?522x?2x?6?gx??3x?5x?2??2得：
；当
x??1,2?在
时，
g??x??0x??2,4?时，
g??x??0?g?x??1,2?上单调递增，在?2,4?上单调递减
，即：b?0?g?x?max?g?2???8?10?4?6?0
黑龙江省哈尔滨市第六中学2024-2024学年高二数学6月阶段性测试试题理(含解析)
