S7-300 PLC中 FB41 PID 算法程序设计
n=
2.81.2=2.3 tr=19.8s tp=29.9s
2.845 ts=3min10s σ=
=6.2% e(∞)=1.2
所得到稳态误差为1.2℃。论证实验结果满足控制要求。 FB41实验结果如图32所示
图32 FB41实验结果
分析所得： n=
5.85.2=1.11 tr=22.4s tp=34s
3.245 ts=2min34s σ=
=7% e(∞)=2.7
根据数据参数的对比，孝廉“FB41”的性能优越于SB41。
5.8 双容水箱水位控制（二阶惯性对象）
5.8.1 实验装置描述
实验装置如图33所示。
35
S7-300 PLC中 FB41 PID 算法程序设计
图33 双容水箱实验装置
本实验以双水箱串联作为被控对象，左水箱的液位高度为系统的被控制量。要求左水箱液位稳定至给定量，将压力传感器LT2检测到的左水箱液位信号作为反馈信号，在与给定量比较后的差值通过PID调节器控制电动调节阀的开度，以达到控制左水箱液位的目的。为了实现系统在阶跃给定和阶跃扰动作用下的无静差控制。实验之前先将储水箱中贮足水量，然后将阀门F1-1全开，将右水箱出水阀门F1-2、左水箱出水阀门F1-4开至适当开度（要求阀F1-2稍大于阀F1-4），其余阀门均关闭。
本实验系统结构图和方框图如下图34、35所示。
图34 实验系统结构图
图35 实验系统方框图
36
S7-300 PLC中 FB41 PID 算法程序设计
5.8.2 数学模型建立
由上图34所示，被测对象由两个不同容积的水箱相串联组成，故称其为双容对象。自衡是指对象在扰动作用下，其平衡位置被破坏后，不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身重新恢复平衡的过程。双容水箱数学模型是两个单容水箱数学模型的乘积，即双容水箱的数学模型可用一个二阶惯性环节来描述：
k1k2T2s?1K(T1s?1)(T2s?1)G(s)=G1(s)G2(s)=T1s?1?? (1)
式中K＝k1k2，为双容水箱的放大系数，T1、T2分别为两个水箱的时间常数。 本实验中被测量为左水箱的液位，当右水箱输入量有一阶跃增量变化时，两水箱的液位变化曲线如下图所示。此图中，右水箱液位的响应曲线为一单调上升的指数函数 (a)；而左水箱液位的响应曲线则呈S形曲线 (b)，即左水箱的液位响应滞后了，它滞后的时间与阀F1-2和F1-4的开度大小密切相关。
图36 双容水箱液位的阶跃响应曲线
（a）右水箱液位 （b）左水箱液位
双容对象两个惯性环节的时间常数可按下述方法来确定。在下图所示的阶跃响应曲线上求取：
(1) h2（t）|t=t1=0.4 h2(∞)时曲线上的点B和对应的时间t1； (2) h2（t）|t=t2=0.8 h2(∞)时曲线上的点C和对应的时间t2。
图37 双容水箱液位的阶跃响应曲线
37
S7-300 PLC中 FB41 PID 算法程序设计
然后，利用下面的近似公式计算式
K?h2(?)xO?输入稳态值阶跃输入量 0.32〈t1/t2〈0.46
(2)
T1?T2?t1?t22.16 (3)
t1t2?0.55) T1T2 (T1?T2)2?(1.74 (4)
由上述两式中解出T1和T2，于是得到如式（1）所示的传递函数。
在改变相应的阀门开度后，对象可能出现滞后特性，这时可由S形曲线的拐点P处作一切线，它与时间轴的交点为A，OA对应的时间即为对象响应的滞后时间?。于是得到双容滞后（二阶滞后）对象的传递函数为：
K G（S）=(T1S5.8.3 PID参数确定及实验结果
本实验通过使用动态特性参数法
?1)(T2S?1)e??S (5)
所谓动态特性参数法，就是根据系统开环广义过程阶跃响应特性进行近似计算的方法，即根据图38中对象特性的阶跃响应曲线测试法测得系统的动态特性参数（K、T、τ等），利用下表所示的经验公式，就可计算出对应于衰减率为4：1时调节器的相关参数。
表5经验计算公式
调节器参数 调节器名称 P PI PID
δ（%） K?TTI 3.3τ 2τ TD 0.5τ ×100% ×100% ×100% 1.10.85K?TK?T38
S7-300 PLC中 FB41 PID 算法程序设计
图38 对象特性的阶跃响应曲线
通过运算，最后确定控制器使用PD控制方式，P为1，D为7S。循环时间为1S。FB41
（梯形图）实验结果如图39所示
图39 FB41（梯形图）实验结果
39
S7-300 PLC中FB41 PID算法程序设计毕业设计 - 图文
