山西大学附中
2012-2013学年第一学期高三（10月）月考
数学试题（文科）
一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
5i? 2?iA.1?2i B.?1?2i C.1?2i D.?1?2i
?x?y?3?2.设变量x，y满足约束条件：?x?y??1.则目标函数z=2x+3y的最小值为
?2x?y?3?1.i是虚数单位，
A. 6 B. 7 C. 8 D. 23 3. 命题“存在x0?R，2A.不存在x0?R, 2x0x0?0”的否定是
x?0 B.存在x0?R 2x0?0
C.对任意的x?R, 2?0 D.对任意的x?R, 2?0 4.设函数f(x)?x1x?lnx(x?0)则y?f(x) 31e1B.在区间(,1),(1,e)内均无零点。
e1C.在区间(,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点。
e1D.在区间(,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点。
eA.在区间(,1),(1,e)内均有零点。
5.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是
1234 A．2 B． 3 C． 4 D． 5
6.在等差数列{an}中，已知a6?5，Sn是数列{an}的前n项和，则S11?
A．45 B．50 C．55 D．60
7.已知函数f(x)?sin(?x??4)(x?R,??0)的最小正周期为?，为了得到函数
g(x)?cos?x
的图象，只要将y?f(x)的图象
??个单位长度 B.向右平移个单位长度 88?? C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
442??x?4x,x?02f(2?a)?f(a)则实数a的取值范围是 8已知函数f(x)?? 若2??4x?x,x?0 A.(??,?1)?(2,??) B.(?1,2) C.(?2,1) D.(??,?2)?(1,??)
A.向左平移
用心 爱心 专心 1
x2y229.设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线与抛物线y?x?1只有一个公共点，
ab则双曲线的离心率为
55 A. 4 B. 5 C. 2 D .5 ?x110.在区间[?1,1]上随机取一个数x,cos的值介于0到之间的概率为
221212 A. 3 B. ? C. 2 D .3
11.已知球的直径SC?4，A,B是该球面上的两点，AB?3，?ASC??BSC?30，则三棱锥S?ABC 的体积为
A. 33 B . 23 C . 3 D .
3 2212.设抛物线y?2x的焦点为F，过点M(3,0)的直线与抛物线相交于A,B两点，与抛
物线的准线相交于C，|BF|?2，则?BCF与?ACF的面积之比
S?BCF= S?ACF4241 A. 5 B .3 C .7 D .2
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．） 13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为：_______ 14．已知关于x的不等式
15.在四边形ABCD中，AB?DC?(1,1)，ax?11?0的解集是(??,?1)(,??)．则a? ． x?121|BA|BA?1|BC|BC?3|BD|BD，
则四边形ABCD的面积是______________ 16.给出下列四个命题中：
①命题“?x?R,x?1?3x”的否定是“?x?R,x?1?3x”； ②“m??2”是“直线(m?2)x?my?1?0与
直线(m?2)x?(m?2)y?3?0相互垂直”的必要不充分条件； ③设圆x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0)与坐标轴 有4个交点，分别为A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2)， 则x1x2?y1y2?0；
④关于x的不等式x?1?x?3?m的解集为R，则m?4. 其中所有真命题的序号是 .
三.解答题: （共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）
用心 爱心 专心
2
俯视图22222256正视图556侧视图56 在?ABC中，BC?(I) 求AB的值： (II) 求sin(2A?5，AC?3，sinC?2sinA
?4)的值
18.（本小题满分12分）
某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
（Ⅰ）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为 ，
， ， ；
（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图； （Ⅲ）根据题中信息估计总体：
（ⅰ）120分及以上的学生数； （ⅱ）平均分；
（ⅲ）成绩落在［126，150］中的概率.
19.（本小题满分12分）
如图，在五面体ABCDEF中，FA?平面ABCD,AD//BC//FE，AB?AD，M为EC的中点，AF?AB?BC?FE?(II)证明平面AMD?平面CDE；
20.（本小题满分12分）
1AD 2(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小；
x2y2 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0)(c?0)，过点
ab用心 爱心 专心 3
a2E(,0)的直线与椭圆相交与A,B两点，且F1A//F2B,|F1A|?2|F2B|。
c（1）求椭圆的离心率； 求直线AB的斜率；
（2）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H(m,n)(m?0)在?AF1C的
n外接圆上，求的值
m
21.（本小题满分12分）
设函数f(x)?2x?3ax?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值． (1)求a、b的值；
(2)若对于任意的x?[0，3]，都有f(x)?c成立，求c的取值范围．
选做题（本小题10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．选修4—1 几何证明选讲
在直径是AB的半圆上有两点M,N,设AN与BM的交点是P. N 求证:AP?AN?BP?BM?AB
23．选修4—4 极坐标系与参数方程
已知圆方程为y?6ysin??x?8xcos??7cos??8?0． （1）求圆心轨迹的参数方程C；
（2）点P(x,y)是（1）中曲线C上的动点，求2x?y的取值范围．
24．选修4—5 不等式选讲
2222322M P A B
2?7在x?(a,??)上恒成立，求实数a的最小值； x?a （2）已知|x|?1,|y|?1，求证：|1?xy|?|x?y|．
（1）已知关于x的不等式2x?
数学题文科参考解答
选择题：
1 D 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 9 D 10 A 11 D 12 A
二．填空题：
用心 爱心 专心
4
（13）24?cm（14）a?2 （15） 3 （16）（1），（2），（3），（4） 三．解答题
ABBCsinC?BC?2BC?25sinCsinAsinA（17）（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=
2AB2?AC2?BD225?2AB?AC5 （Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=
于是 sinA=
1?cos2A?4355从而sin2A=2sinAcosA=5,cos2A=cos2A-sin2A=5
???2 所以 sin(2A-4)=sin2Acos4-cos2Asin4=10 (18)解：（Ⅰ）①，②，③，④处的数值分别为：3，0.025，0.100，１．…………4分
（Ⅱ）…8分
（Ⅲ）（ⅰ）120分及以上的学生数为：（0.275+0.100+0.050）×5000=2125;
（ⅱ）平均分为:
x?85?0.025?95?0.05?105?0.2?115?0.3?125?0.275?135?0.1?145?0.025?113.875（ⅲ）成绩落在［126，150］中的概率为:P?
4?0.275?0.1?0.05?0.26 10//?(19).方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FE
//AP，所以FA
//?EP，
同理AB?PC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=2a，故∠CED=60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60° （II）证明：因为
DC?DE且M为CE的中点，所以DM?CE.连结MP，则MP?CE.
又MP?DM?M，故CE?平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD?平面CDE.方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，
，0，0?，C?1，1，0?，2，0?，1，1?，，点A为坐标原点。设AB?1依题意得B?1 D?0， E?0， F?0，0，1?，
?11?M?，1，?.?22?
用心 爱心 专心 5
山大附中高三数学10月第二次月考试题 文 新人教A版
