七年级
x2第1题：已知x?3x?1?0, 则 4? 。
x?3x2?12答案：0.1
第2题：若a,b,c互异，且答案：0
?x?y?a第3题：a取什么值时，方程组? 的解是正数？
?5x?3y?3131答案：6.2 3xy?，求x?y?Z的值。 ??a?bb?cc?a 第4题：方程 a答案：2组 第5题：用一张长方形的纸，折出一个30°的角，如何折？ 答案： 第6题：（1）若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（ ） A、8次多项式 B、4次多项式 C、次数不高于4次的整式 D、次数不低于4次的整式 答案: C 2?b2?2004 的正整数解有 组. （2）如果3x?16的立方根是4，求2x?4的平方根___________。 答案：立方根是4，则这个数是43=64。3x+16=64，解得x=16。2x+4=2×16+4=36， 36=±6。 第7题：已知x?x?1，那么??4+2??3???2?2x+2017= . 答案: 2016 解析： x4+2x3-x2-2x+2017= x4+2x3+ x2-2x2-2x+2017=（x2+x）2-2（x2+x）+2017=12-2×1+2017=1-2+2017=2016。 第8题：若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c的值是___________________ 答案： 2a+5b+4c=0 ① 3a+b-7c=0 ② 将①×3得6a+15b+12c=0 ③ 将②×2得6a+2b-14c=0 ④ 由③-④得13b+26c=0 ， b= -2c ⑤ 将⑤带入① 2a-10c+4c=0 ， 2a=6c ，a=3c ⑥ 将⑤和⑥带入a+b-c=3c-2c-c=0。 第 9 题：如图所示，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且 AE?11AB，CF?BC，AF与CE相交于G，如果矩形ABCD的面积为120，232那么可知?AEG与?CGF的面积之和为____________。 答案：20 解析： 连接BG，假设AB=2x，BC=3y 则矩形ABCD的面积为2x·3y=6xy=120，则xy=20 S△ABF=x·2 y=2xy=40。 S△ABF=S△ABG+S△BGF，S△ABG=2S△AEG，S△BGF=2S△GFC，所以S△ABF=2S△AEG+2S△GFC=40。 则S△AEG+S△GFC=20。 第10题：用12根火柴首尾相接拼成一个三角形，那么共可以拼成__________个形状不同的三角形。 答案：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，且3个边均为整数， 三条边之和为12，通过尝试可以得出满足条件的3边分别为2、5、5和3、4、5和4、4、4三种，所有共可以拼成3个形状不同的三角形。 附加题. 将所有正整数中的平方数与立方数按从小到大的顺序组成一个数列：1，4，8，9，16，25，27，……，那么，这个数列的第142项是_________。 答案：14844 第11题： （1）比较两个数的大小：20162017与20172016． 答案：20162017?20172016 （2）设√2的整数部分为a，小数部分为b, 求?16ab?8b2的立方根。 答案：?2 第12题：在3ｘ3的方格中，以格点为顶点，可以连出多少个等腰三角形？ 答案：148个 第13题：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的长方形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第几张？ 答案：第6张 111???_____________。第14题：如果abc=1,求 ab?a?1bc?b?1ac?c?1答案： 解：原式＝ ＝ aba1++2 ab?a?1abc?ab?aabc?abc?ab1aab++ ab?a?11?ab?aa?1?abab?a?1 ＝ ab?a?1 ＝1 第15题：用直尺和圆规画出一个标准的正五边形。（保留作图痕迹） 答案：方法不唯一 第16题：（1）下列判断中正确的有（ ） a2ba+cx+1① －不是单项式 ②是多项式 ③不是整式 π2x④x是有理式 ⑤ 0不是单项式 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 解析： ①×②√③√④√⑤× （2）若关于x的方程?3a?8b?x?7?0无解，则ab是（ ） A.正数 B. 非正数 C.负数 D.非负数 答案：B 8解析：方程（3a＋8b）x＋7＝0无解，则3a＋8b＝0，a＝?b 3888ab＝?b×b＝?b2，因为具有b2非负性，所以?b2一定是非正数，ab 333一定是非正数 第17题： 自然数a，b，c，d满足____________。 答案： 11111111，则????1????a2b2c2d2a3b4c5d615 64解析： 111115a＝b＝c＝d＝2，所以???＝ 816326464 第18题： 数一数右图中有多少对同旁内角？ 答案：18
级数学培优竞赛试题题含详解
