??λ≠0，故λ的取值范围是?－，2?∪(2，＋∞)．] 2
?
?
2π
4．(2019·济南模拟)设单位向量e1，e2的夹角为，a＝e1＋2e2，b＝2e1－3e2，则b在
3
1
a方向上的投影为( )
33232333A．－ B．－ C. D.
2332
1222
A [由题意得，e1＝1，e2＝1，e1·e2＝－，∴a·b＝(e1＋2e2)·(2e1－3e2)＝2e1＋e1·e2
2192
－6e2＝2－－6＝－，|a|＝
22
e1＋2e2
2
＝e1＋4e1·e2＋4e2＝1－2＋4＝3，∴b在a22
9
－2a·b33
方向上的投影为|b|cos〈a，b〉＝＝＝－.故选A.]
|a|23
→→→→
5．[一题多解]已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，
λ∈R，若BQ·CP＝－，则λ＝( )
1A. 2C.
1±10
2
B.1±2
2－3±22
2
→→
32
D.
→→→→→→→→→→→→
A [法一(向量法)：∵BQ＝AQ－AB＝(1－λ)AC－AB，CP＝AP－AC＝λAB－AC，又BQ·CP→→→→→→→→3→
＝－，|AB|＝|AC|＝2，〈AB，AC〉＝60°，AB·AC＝|AB|·|AC|cos 60°＝2，∴[(1－λ)AC2→→→→2→→→23322－AB](λAB－AC)＝－，即λ|AB|＋(λ－λ－1)AB·AC＋(1－λ)|AC|＝，所以4λ＋2(λ2231
－λ－1)＋4(1－λ)＝，解得λ＝. 22
法二(坐标法)：以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线→→
为y轴，建立平面直角坐标系(图略)，设A(0,0)，B(2,0)，C(1，3)，∴AB＝(2,0)，AC＝→→3
(1，3)，∴P(2λ，0)，Q(1－λ，3(1－λ))，∵BQ·CP＝－，∴(－1－λ，3(1－λ))·(2λ2312
－1，－3)＝－，化简得4λ－4λ＋1＝0，∴λ＝.]
22
π
6．(2019·郑州模拟)已知向量a与b的夹角为，|a|＝1，|2a－b|＝13，则|b|＝
6________.
- 6 -
π3222
33 [∵|a|＝1，a与b的夹角为，∴a·b＝|b|.由已知得，|2a－b|＝4|a|＋|b|
62－4a·b＝13，∴|b|－23|b|－9＝0，∴|b|＝33.]
2
- 7 -
2020版高考数学二轮复习第1部分主题2复数、平面向量教案(文)
