课时考点10 平面向量及应用
高考考纲透析：
（1）向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算以及平面向量的数量积及其几何意义、平面两点间的距离公式、线段的定比分点坐标公式和向量的平移公式。 高考热点：
1． 平面向量的数量积及坐标运算； 2． 平面向量在三角，解析几何等应用 高考试题选：
1.（全国卷Ⅰ）?ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，
OH?m(OA?OB?OC)，则实数m = 1 2．（全国卷Ⅱ）已知点A（3，1），B（0，0）C（3，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有BC??CE,其中?等于
A．2
B．
（ C ）
11 C．－3 D．－ 233．（全国卷Ⅱ）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P的运动方向与
v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为 （ C ） A．（－2，4） B．（－30，25） C．（10，－5） D．（5，－10） 4. （全国卷III）已知向量OA?(k,12),OB?(4,5),OC?(?k,10)，且A、B、C三点共线，则k=?2 35.（北京卷）若|a|?1,|b|?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为(C )
（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°
6.（上海卷）直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足OP?OA?4，则点P的轨迹方程是x+2y-4=0 __________。
7.（天津卷）在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且|OC |=2,则OC=?????10310? ,??55?（ D ）
8.（福建卷）在△ABC中，∠C=90°，AB?(k,1),AC?(2,3),则k的值是
A．5
B．－5 C．3
2D．?3
29.（广东卷）已知向量a?(2,3)，b?(x,6)，且ab，则x为____4_________．
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10.（湖北卷）已知向量a?(?2,2),b?(5,k).若|a?b|不超过5，则k的取值范围是 [－6，2] 11.（江苏卷）在?ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则OA?(OB?OC)的最小值是_-2_________。
12.（江西卷）已知向量a?(1,2),b(?2,?4),|c|? （ C ） A．30° B．60° C．120° 13（江西卷）已知向量
5,若(a?b)?c?5,则a与c的夹角为2D．150°
xx?x?x?a?(2cos,tan(?)),b?(2sin(?),tan(?)),令f(x)?a?b.
2242424是否存在实数x?[0,?],使f(x)?f?(x)?0(其中f?(x)是f(x)的导函数)?若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之. 答：x?
?2
时，f(x)?f?(x)?0
14．（浙江卷）已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则（C） (A) a⊥e (B) a⊥(a－e) (C) e⊥(a－e) (D) (a＋e)⊥(a－e)
15. （全国I）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OA?OB?OB?OC?OC?OA，则点O是?ABC的（B ）
（A）三个内角的角平分线的交点 （C）三条中线的交点
（B）三条边的垂直平分线的交点 （D）三条高的交点
16.(湖南)P是△ABC所在平面上一点，若PA?PB?PB?PC?PC?PA，则P是△ABC的（D ） A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
热点题型1 图象的平移
例1：（1）已知一个函数的图像按向量解析式是-------------
(2)。把函数y=2x
2
a=(1,-1)平移后图象的解析式是y=2x2,,则原来图象的
-4x+5的图象按向量a平移后，得到y=2x2，的图象。且a⊥b
?,3)平移后的图象解析式为（ ） 4??bc=4,则b=------
[启思]：先利用平移公式求出a;然后设b=（x,y）利用方程思想求出b. 变式一：将函数y=sinx按向量 a=(?A．y=sin(x??)+3 B.y=sin(x?)-3 C. y=sin(x?)+3, D. y=sin(x?)-3
4444?解题分析：解答此题要把握三点：一是有关图象平移和坐标平移的常用处理方法；二是熟悉平
移公式；熟悉新旧坐标的关系；三是抓住关键点。
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热点题型2 平面向量与三角函数
例2：已知A（3。0），B（1。3），C（cos?.sin?） (1)AC?BC=-1,求sin2?的值；
（2）若OA?OC?13，有??(0,?)求OB与OC的夹角
[解析]：将向量的数量积及模的坐标运算转化为三角函数的化简、求值。然后运用三角函数基本关系式求解。
变式二：已知平面向量 a=(3,?1)，b=（.13）若存在不为零的实数K和角?。使向量22C= a+（sin?-3）b,d=-k a+sin? b,且C⊥d，试求实数k的取值范围
解题分析：解答此题要把握三点：一是向量运算法则；二是正弦函数，余弦函数的有界性；三是二次函数的最值；
热点题型3平面向量与解析几何 例3：设双曲线C的方程是x交于不同的两点M，N
（1） 当PM?2PN时，求直线的方程；
（2） 设t=OM?OP?OM?PN(o为原点)求t的取值范围。
解题分析：
变式三：已知抛物线的方程为
24y?212。过P的直线L与双曲线C?1。点P的坐标为（0。-2）
x2?2py(p?0),过点M（0。m）且倾斜角为?(0???)，的直线
22
?交抛物线于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点，且x1x2=-p(1) 求m的值。
(2) 若点M分AB所成比为??
1，求直线AB的方程。 2
备选题： （2004.湖北理）（本小题满分12分）
如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC
的夹角?取何值时BP?CQ的值最大？并求出这个最大值.
本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分.
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解法一:?AB?AC,?AB?AC?0.?AP??AQ,BP?AP?AB,CQ?AQ?AC, ?BP?CQ?(AP?AB)?(AQ?AC)?AP?AQ?AP?AC?AB?AQ?AB?AC??a2?AP?AC?AB?AP??a2?AP?(AB?AC)
1PQ?BC21??a2?PQ?BC2??a2?a2cos?.??a2?故当cos??1,即??0(PQ与BC方向相同)时,BP?CQ最大.其最大值为0.
解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.
设|AB|?c|AC|?b,则A(0,0),B(c,0),C(0,b),且|PQ|?2a,|BC|?a.设点P的坐标为(x,y),则Q(?x,?y).?BP?(x?c,y),CQ?(?x,?y?b),BC?(?c,b),PQ?(?2x,?2y).?BP?CQ?(x?c)(?x)?y(?y?b)??(x2?y2)?cx?by.?cos??PQ?BC|PQ|?|BC|?cx?by.2a
?cx?by?a2cos?.?BP?CQ??a2?a2cos?.故当cos??1,即??0(PQ与BC方向相同)时,BC?CQ最大,其最大值为0.
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高考理科数学第二轮复习平面向量及应用 课时考点10 平面向量及应用
