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成比例线段
学习目标
1.使学生了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例使学生了解“黄金分割”. 2.能通过计算，判定四条线段是否成比例. 【预习导学】
预习教材P64—P66的内容，完成下列问题.
1.比例的基本性质： ； 2. 比例基本性质的相关结论. 【探究展示】
1.比例线段
如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）△ABC 和△A’B’C’_______，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，A’B’，B’C’，A’C’ 的长度，并计算AB与A’B’，BC与B’C’，AC 与A’C’ 的长度的比值.
（方法与过程：首先学生动手量出所要求线段的长度，再求出其比值，进行对比比较） 方法总结：通过操作，计算比较，得出：
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，A’B’ 的长度分别为m，n ，那么把它
m们的长度的比n叫作这两条线段AB与A’B’ 的比，记作
ABm?，或 AB:A?B??m:nA?B?nmAB?k，或 AB?kA?B?n如果 的比值为k，那么上述式子也可写成
A?B?ABBCAC(2)在上图中，对于△ABC 和△A’B’C’ 有 ???0.5A?B?B?C?A?C?在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.
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ac?例如，已知四条线段a，b，c，d ，若bd，则a，b，c，d是________，线段d叫做a.b.c
_____________.
ab?如果作为比例内项的是两条相同的线段，即bc（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a
和c的 __________.
ABBCAC??类似地，如果A?B?B?C?A?C? ，那么称线段AB，BC，AC 与线段A?B?,B?C?,A?C? 对
应成比例.
例3 已知四条线段a，b，c，d的长度分别为0.8 cm， 2 cm， 1.2 cm， 3 cm ， 问a，b，c，d是比例线段吗？
（方法与过程：学生自主 学习，然后分组展示.质疑.点评） 对应练习：
1. 已知四个数a，b，c，d成比例.
（1）若a = 0.8 cm，b = 1 cm，c= 1 cm，求d； （2）若a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求b； （3）若a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求c．
acma?c?????m??????n（b?d?????n?0）例4 等比性质：证明 如果bd，那么b?d?????na＝b．
2. 黄金分割比
问题情境引入：古希腊数学家.天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约公元前400—前347)提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？
CBAC?AB成立吗？ 即使得AC小结：如果这能做到的话，那么称线段AB被点C ___________，点C叫作线段AB的
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_________ ，较长线段AC与 原线段AB的比叫作黄金分割比.
5?1（方法与过程：通过学生自己阅读课本65页宋体字内容，得出“黄金分割比”是2.
它约等于0.618，教师引导学习）
阅读课本66页 ，通过阅读提高学生学习的兴趣，感受“黄金分割比”的生活艺术效果. 温馨提示：记住黄金分割比较短线段
【知识梳理】
以”本节课我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获. 1.本节课重点有掌握的知识是什么？ 2. 在学习的过程中你的困惑是什么？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.） 【当堂检测】
1.若m是2.3.8的第四比例项，则m＝_____________；
2．若x是a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ ___________； 若线段x是线段a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ __________； 3. 把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长度为 （ ）
21?75 A. 221?75cm B. 23?5BC=25?12，如果线段AB被点C黄金分割，那么较长线段AC=
5?12AB，
AB.
7?75cm C.275?7cm D.2 cm
4.人的正常体温是36°C～37°C，对大多数人来说，体温最舒适的温度是 22～23°C，你能解释吗？
【学后反思】 通过本节课的学习，
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1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？
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湘教版-数学-九年级上册-3.1.2 成比例线段 学案
