模块综合检测(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．直线x＝tan 60°的倾斜角是( ) A．90° B．60° C．30° D．不存在 2．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一平面的两个平面互相平行；
③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行；
④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
1
3．方程y＝ax＋表示的直线可能是( )
a
4．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( ) A．若α∥β，l?α，n?β，则l∥n B．若α⊥β，l?α，则l⊥β C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
5．已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC＝2r，则球的体积与三棱锥体积之比是( )
A．π B．2π C．3π D．4π
6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于( )
A．45° B．60° C．90° D．120°
7．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是( ) A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0
8．以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C－AD－B为多大时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
9．经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是( ) A．x＋y＝2 B．x＋y＝1 C．x＝1或y＝1 D．x＋y＝2或x＝y
2
10．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为( )
2
13
A．－2或2 B．或
22
C．2或0 D．－2或0
1
11．直线3x＋y－23＝0截圆x2＋y2＝4得的劣弧所对的圆心角是( ) A．30° B．45° C．60° D．90°
12．在平面直角坐标系中，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知点A(－2,3,4)，在y轴上有一点B，且|AB|＝35，则点B的坐标为________． 14．圆x2＋y2＋x－6y＋3＝0上两点P、Q关于直线kx－y＋4＝0对称，则k＝________．
15．如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________．
16．已知圆C：x＋y－4x－6y＋8＝0，若圆C和坐标轴的交点间的线段恰为圆C′直径，则圆C′的标准方程为__________________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，CA：2x＋y－2＝0．求AC边上的高所在的直线方程．
18．(12分)求经过点P(6，－4)且被定圆O：x2＋y2＝20截得的弦长为62的直线AB的方程．
19．(12分) 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，E为侧棱PC的中点，求证PA∥平面EDB．
2
2
2
20．(12分)如图所示，在四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱)ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
(1)求证D1C⊥AC1；
(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．
1
21．(12分)已知M与两定点O(0,0)、A(3,0)的距离之比为．
2
(1)求M点的轨迹方程；
(2)若M的轨迹为曲线C，求C关于直线2x＋y－4＝0对称的曲线C′的方程．
22．(12分) 如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的
PE
直径，∠ABD＝60°，∠BDC＝45°．PD垂直底面ABCD，PD＝22R，E，F分别是PB，CD上的点，且＝EB
DF
，过点E作BC的平行线交PC于G． FC
3
(1)求BD与平面ABP所成角θ的正弦值； (2)证明：△EFG是直角三角形；
PE1
(3)当＝时，求△EFG的面积．
EB2
模块综合检测(A) 答案
1．A
2．D [①忽视两直线可以相交，②可以相交、平行，③l1、l2可以异面、相交，④与l1、l2都相交的两直线可以相交，故选D．]
1
3．B [注意到直线的斜率a与在y轴上的截距同号，故B正确．]
a
4．D
5．D [∵SO⊥底面ABC，∴SO为三棱锥的高线，
∴SO＝r，
又∵O在AB上，AB＝2r，AC＝2r，∠ACB＝90°
111
∴BC＝2r，∴VS－ABC＝××2r×2r×r＝r3．
3234
又∵球的体积V＝πr3，
3
43πr3V
∴＝＝4π．] VS－ABC13
r3
6．B [连接A1B，BC1，A1C1，
∵E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，
4
11
∴EF∥A1B，GH∥BC1，
22
∴∠A1BC1即为异面直线EF与GH所成的角． 又∵ABCD—A1B1C1D1是正方体 ∴A1B＝BC1＝A1C1， ∴∠A1BC1＝60°．] 7．D [直线x－2y＋1＝0与x＝1的交点为A(1,1)，点(－1,0)关于x＝1的对称点为B(3,0)也在所求直线上，
1
∴所求直线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0．]
2
8．A [
关键利用折叠前后不变的垂直关系，如图所示，可知∠BDC为二面角的平面角，设 BD＝CD＝a，则可求BC＝AB＝AC＝2a，故∠BDC＝90°．] 9．D [截距相等问题关键不要忽略过原点的情况．] 10．C [圆的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5， 则圆心为(1,2)．
|1－2＋a|2
由点到直线的距离公式得d＝＝，
22
解得a＝2或0．]
11．C [可先求出圆心到直线的距离d＝3，由于半径为2，设圆心角为θ，则知 θ3
cos＝，∴θ＝60°．] 22
12．B [满足要求的直线应为圆心分别为A、B，半径为1和2的两圆的公切线，而圆A与圆B相交，所以公切线有两条．]
13．(0,8,0)或(0，－2,0) 14．2
解析 由已知可知PQ的垂直平分线为kx－y＋4＝0，
1
－，3?， ∴直线kx－y＋4＝0过圆心??2?
1
∴－k＋1＝0，k＝2．
2315．π
6
13
解析 由三视图可知，该几何体是半个圆锥，底面半径为1，高为3，故体积为π×12×3＝π．
66
22
16．x＋(y－3)＝1
解析 圆C：x2＋y2－4x－6y＋8＝0与x轴没有交点，只与y轴相交，取x＝0，得y2－6y＋8＝0解得两交点分别为(0,2)和(0,4)，由此得圆C′的圆心坐标为(0,3)，半径为1，所以标准方程为x2＋(y－3)2＝1．
??3x＋4y＋12＝0
17．解 由?，
?4x－3y＋16＝0?
解得交点B(－4,0)，
11
∵BD⊥AC，∴kBD＝－＝，
kAC2
∴AC边上的高线BD的方程为 1
y＝(x＋4)，即x－2y＋4＝0． 2
18．解 由题意知，直线AB的斜率存在，且|AB|＝62，OA＝25，作OC⊥AB于C．
在Rt△OAC中，|OC|＝20－?32?2＝2． 设所求直线的斜率为k，
5
高中数学必修2《课时作业与单元检测》含答案模块综合检测(A)
