2019-2020学年湖南省长沙市第一中学高二上学期入学考试
数学试题
一、单选题
1．已知全集U?Z，A??0,1,2,3?，B??0,2?，则A∩eUB为( ) A．?1,3? C．?0,1,3? 【答案】A
【解析】根据集合的补运算以及交运算，即可容易求得结果. 【详解】
由题可知：CUB?{x?Z|x?0且x?2}，
B．?0,2? D．?2?
??1,3?. 故可得A∩eUB??故选：A. 【点睛】
本题考查集合的交运算和补运算，属基础题. 2．直线3x?y?3?0的倾斜角为（ ） A．
? 6??B．
? 3C．
2? 3D．
5? 6【答案】C
【解析】直线3x?y?3?0可化为y??3x?3，?直线的斜率为?3，设倾斜角为
?，则tan???3，又Q0????,???2?，故选C. 33．若函数f(x)?ax?b的图象如图所示，则（ ）
A．a?1，b?1 C．0?a?1，b?1 【答案】D
B．a?1，0?b?1 D．0?a?1，0?b?1
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【解析】试题分析：由图易知0?a?1，而函数y?ax?b的图象是由函数y?ax的图象向下平移b个单位得到的，而函数y?a恒过点(0,1)，所以由图可知0?b?1，故选D．
【考点】函数的图象．
4．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：oC）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）
x
A．最低气温低于0oC的月份有4个
B．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温
C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份 D．每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关 【答案】A
【解析】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得最低气温低于0℃的月份有3个． 【详解】
由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A中，最低气温低于0℃的月份有3个，故A错误． 在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；
在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确； 在D中，最低气温与最高气温为正相关，故D正确；
故选：A． 【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
uruururuururuururuur5．若e1,e2是两个单位向量，且2e1?e2??2e1?3e2，则e1?2e2?（ ）
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A．6 【答案】A
B．6
C．2 D．2
uruururuururuururuur【解析】∵2e1?e2??2e1?3e2，∴2e1?e2??2e1?3e2?0，即
????????ur2uur2uruur?4e1?3e2?4e1?e2?0，
uruur1uruur2ur2uur2uruur1得e1?e2?，∴e1?2e2?e1?4e2?4e1?e2?1?4?4??6，则
44uruure1?2e2?6，
故选A.
??4x?4，则实数a的值为（ ） 6．已知如表所示数据的回归直线方程为yx 2 3 3 7 4 12 5 a 6 23 y A．15 【答案】A
B．16 C．17 D．18
【解析】根据表中数据求得x,y，代入回归直线可构造方程求得结果. 【详解】
1??2?3?4?5?6??4；5145?ay???3?7?12?a?23??
5545?a??4?4?4，解得：a?15
5由表中数据可知：x?本题正确选项：A 【点睛】
本题考查利用回归直线方程求解实际数据点的问题，关键是明确回归直线必过?x,y?. 7．已知x?0，则函数y?x?A．-1 【答案】B
【解析】提出负号，即可由均值不等式即可求得最大值. 【详解】
B．-3
1?1的最大值为( ) xC．1
D．0
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∵x?0，∴x?1??1???1?????x???????1??2x?x?????x??(?1)?1??3， x当且仅当x??1时取等号. ∴函数y?x?故选：B. 【点睛】
本题考查利用均值不等式求函数的最值，属基础题.
1?1的最大值为-3. x3123??????，cos??????，sin???????，则sin2??（ ） 2413556655665 A． B．? C． D．?655665568．已知【答案】B
?cos?????的值， 【解析】本题可以先通过题意计算出sin?????以及 sin?????????解得sin2?的值． 再通过sin2???【详解】
3123??????，cos??????，sin???????， 2413554所以sin??????，cos???????，
135因为
?sin???????????sin?????cos??????cos??????sin?????
?故选B． 【点睛】
在计算三角函数的时候，对于公式的灵活运用十分重要，比如说sin2?即可化简成
5?4?12?3?56???????????， 13?5?13?5?65sin?????????的值．
9．圆C1：?x?1???y?1??28与圆C2：x2??y?4??18的公共弦长为( ) A．210 【答案】C
【解析】求得两圆相交弦的方程，根据直线和圆的位置关系，即可容易求得. 【详解】
两圆方程作差可得：公共弦所在直线方程x?3y?12?0，
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B．10
C．62 D．32 222圆C2：x2??y?4??18的圆心?0,4?，半径为32，
2因为直线x?3y?12?0过点?0,4?， 所以两圆的公共弦长为62， 故选：C. 【点睛】
本题考查两圆相交弦的直线方程的求解，以及弦长的求解，属综合基础题.
10．若对于任意x∈R都有f（x）＋2f（－x）＝3cosx－sinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（ ） A．（kπ－
?，0）（k∈Z） 4B．（
?k?－，0）（k∈Z） 24k??－，0）（k∈Z） 28C．（kπ－【答案】D
?，0）（k∈Z） 8D．（
【解析】利用解方程组的方法求函数f（x）解析式，可得f（2x）的解析式，再根据正弦函数的对称性，可得f（2x）图象的对称中心． 【详解】
∵对任意x∈R，都有f（x）+2f（﹣x）＝3cosx﹣sinx①，
用﹣x代替x，得f（﹣x）+2f（x）＝3cos（﹣x）﹣sin（﹣x）②， 即 f（﹣x）+2f（x）＝3cosx+sinx②；
由①②组成方程组，解得f（x）＝sinx+cosx＝2sin（x+∴f（2x）＝2sin（2x+令2x+
?）， 4?）． 4k???＝kπ，k∈Z，解得x＝﹣，
248k??函数f（2x）图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，
28故选D． 【点睛】
本题考查三角函数的图象与性质，其中利用解方程组的思想求函数f（x）的解析式是解题的关键．
11．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体
外接球的表面积为（ ）
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2019-2020学年湖南省长沙市第一中学高二上学期入学考试数学试题（解析版）
