2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．
1．（5分）（2013?新课标Ⅰ）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（ ）
A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}
【分析】由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集．
【解答】解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}， ∵A={1，2，3，4}， ∴A∩B={1，4}． 故选A．
2．（5分）（2013?新课标Ⅰ）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i
=（ ） D．1﹣i
【分析】利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果． 【解答】解：故选 B．
3．（5分）（2013?新课标Ⅰ）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） A． B． C． D．
【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数
=
=
=
=﹣1+i．
中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．
【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果， 满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4）， ∴要求的概率是 故选B．
4．（5分）（2013?新课标Ⅰ）已知双曲线C：率为A．y=
，则C的渐近线方程为（ ）
B．y=
C．y=±x
D．y=
=．
（a＞0，b＞0）的离心
【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．
【解答】解：由双曲线C：
（a＞0，b＞0），
则离心率e===
，即4b2=a2， x，
故渐近线方程为y=±x=故选：D．
5．（5分）（2013?新课标Ⅰ）已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（ ） A．p∧q
B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数（fx）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，
由复合命题的真假得到答案．
【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：?x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．
令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，
即命题q：?x∈R，x3=1﹣x2为真命题． 则￢p∧q为真命题． 故选B．
6．（5分）（2013?新课标Ⅰ）设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（ ） A．Sn=2an﹣1
B．Sn=3an﹣2
C．Sn=4﹣3an
D．Sn=3﹣2an
【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式．
【解答】解：由题意可得an=1×
=
，
∴Sn=故选D
=3﹣=3﹣2=3﹣2an，
7．（5分）（2013?新课标Ⅰ）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（ ）
A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]
【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．
【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得： 函数分为两段，即t＜1与t≥1， 又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；
不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2 故分段函数的解析式为：s=
，
如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象， 则输出的s属于[﹣3，4]． 故选A．
8．（5分）（2013?新课标Ⅰ）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4为C上一点，若|PF|=4A．2
B．2
C．2
，则△POF的面积为（ ） D．4
）．设P（m，n），由抛物
，得到△POF的边OF
x的焦点，P
【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（线的定义结合|PF|=4
，算出m=3
，从而得到n=
上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．
x ）
【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4∴2p=4
，可得=
，得焦点F（
设P（m，n）
根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4即m+
=4
，解得m=3
，
∵点P在抛物线C上，得n2=4∴n=∵|OF|=
=
×3=24
∴△POF的面积为S=|OF|×|n|=故选：C
=2
9．（5分）（2013?新课标Ⅰ）函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（ ）
A． B． C．
D．
【分析】由函数的奇偶性可排除B，再由x∈（0，π）时，f（x）＞0，可排除A，
2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标一）及答案
